↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 193.13 m → | N 50 |
→ |
↑ 193.17 m ↓ |
↑ 193.17 m ↓ |
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N 50 |
← 193.14 m → 37 308 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65744 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44014 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501590728759766 y=0.335803985595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501590728759766 × 217)
floor (0.501590728759766 × 131072)
floor (65744.5)tx = 65744 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335803985595703 × 217)
floor (0.335803985595703 × 131072)
floor (44014.5)ty = 44014 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65744 / 44014 ti = "17/65744/44014" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65744/44014.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65744 ÷ 217
65744 ÷ 131072x = 0.5015869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44014 ÷ 217
44014 ÷ 131072y = 0.335800170898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5015869140625 × 2 - 1) × π
0.003173828125 × 3.1415926535Λ = 0.00997088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335800170898438 × 2 - 1) × π
0.328399658203125 × 3.1415926535Φ = 1.03169795362285 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00997088} λ = 0.00997088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03169795362285))-π/2
2×atan(2.80582595466878)-π/2
2×1.22843021701359-π/2
2.45686043402718-1.57079632675φ = 0.88606411 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00997088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.571289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88606411 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.767734° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65744 KachelY 44014 0.00997088 0.88606411 0.571289 50.767734 Oben rechts KachelX + 1 65745 KachelY 44014 0.01001881 0.88606411 0.574036 50.767734 Unten links KachelX 65744 KachelY + 1 44015 0.00997088 0.88603379 0.571289 50.765997 Unten rechts KachelX + 1 65745 KachelY + 1 44015 0.01001881 0.88603379 0.574036 50.765997 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88606411-0.88603379) × R
3.03199999999171e-05 × 6371000dl = 193.168719999472m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88606411-0.88603379) × R
3.03199999999171e-05 × 6371000dr = 193.168719999472m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00997088-0.01001881) × cos(0.88606411) × R
4.79299999999998e-05 × 0.632465612420532 × 6371000do = 193.130983313926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00997088-0.01001881) × cos(0.88603379) × R
4.79299999999998e-05 × 0.632489097651271 × 6371000du = 193.13815481166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88606411)-sin(0.88603379))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632465612420532-0.632489097651271)× R²
abs(0.01001881-0.00997088)×2.34852307390288e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.34852307390288e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.34852307390288e-05× 40589641000000 ar = 37307.5574963993m²