↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 193.26 m → | N 50 |
→ |
↑ 193.30 m ↓ |
↑ 193.30 m ↓ |
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N 50 |
← 193.27 m → 37 357 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65740 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501560211181641 y=0.335941314697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501560211181641 × 217)
floor (0.501560211181641 × 131072)
floor (65740.5)tx = 65740 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335941314697266 × 217)
floor (0.335941314697266 × 131072)
floor (44032.5)ty = 44032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65740 / 44032 ti = "17/65740/44032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65740/44032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65740 ÷ 217
65740 ÷ 131072x = 0.501556396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44032 ÷ 217
44032 ÷ 131072y = 0.3359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501556396484375 × 2 - 1) × π
0.00311279296875 × 3.1415926535Λ = 0.00977913 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3359375 × 2 - 1) × π
0.328125 × 3.1415926535Φ = 1.03083508942969 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00977913} λ = 0.00977913} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03083508942969))-π/2
2×atan(2.80340595213717)-π/2
2×1.22815725985374-π/2
2.45631451970748-1.57079632675φ = 0.88551819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00977913} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.560303° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88551819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.736455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65740 KachelY 44032 0.00977913 0.88551819 0.560303 50.736455 Oben rechts KachelX + 1 65741 KachelY 44032 0.00982706 0.88551819 0.563049 50.736455 Unten links KachelX 65740 KachelY + 1 44033 0.00977913 0.88548785 0.560303 50.734717 Unten rechts KachelX + 1 65741 KachelY + 1 44033 0.00982706 0.88548785 0.563049 50.734717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88551819-0.88548785) × R
3.03400000000176e-05 × 6371000dl = 193.296140000112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88551819-0.88548785) × R
3.03400000000176e-05 × 6371000dr = 193.296140000112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00977913-0.00982706) × cos(0.88551819) × R
4.79299999999998e-05 × 0.632888381473458 × 6371000do = 193.260080930149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00977913-0.00982706) × cos(0.88548785) × R
4.79299999999998e-05 × 0.632911871716224 × 6371000du = 193.267253958365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88551819)-sin(0.88548785))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632888381473458-0.632911871716224)× R²
abs(0.00982706-0.00977913)×2.34902427656003e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.34902427656003e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.34902427656003e-05× 40589641000000 ar = 37357.1209219753m²