↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.76 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.79 m ↓ |
↑ 189.79 m ↓ |
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N 51 |
← 189.77 m → 36 016 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65740 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43543 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501560211181641 y=0.332210540771484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501560211181641 × 217)
floor (0.501560211181641 × 131072)
floor (65740.5)tx = 65740 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332210540771484 × 217)
floor (0.332210540771484 × 131072)
floor (43543.5)ty = 43543 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65740 / 43543 ti = "17/65740/43543" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65740/43543.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65740 ÷ 217
65740 ÷ 131072x = 0.501556396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43543 ÷ 217
43543 ÷ 131072y = 0.332206726074219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501556396484375 × 2 - 1) × π
0.00311279296875 × 3.1415926535Λ = 0.00977913 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332206726074219 × 2 - 1) × π
0.335586547851562 × 3.1415926535Φ = 1.0542762333439 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00977913} λ = 0.00977913} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0542762333439))-π/2
2×atan(2.86989726609145)-π/2
2×1.23550789955146-π/2
2.47101579910293-1.57079632675φ = 0.90021947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00977913} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.560303° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90021947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.578776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65740 KachelY 43543 0.00977913 0.90021947 0.560303 51.578776 Oben rechts KachelX + 1 65741 KachelY 43543 0.00982706 0.90021947 0.563049 51.578776 Unten links KachelX 65740 KachelY + 1 43544 0.00977913 0.90018968 0.560303 51.577069 Unten rechts KachelX + 1 65741 KachelY + 1 43544 0.00982706 0.90018968 0.563049 51.577069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90021947-0.90018968) × R
2.97900000000295e-05 × 6371000dl = 189.792090000188m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90021947-0.90018968) × R
2.97900000000295e-05 × 6371000dr = 189.792090000188m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00977913-0.00982706) × cos(0.90021947) × R
4.79299999999998e-05 × 0.62143803654462 × 6371000do = 189.763580358479m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00977913-0.00982706) × cos(0.90018968) × R
4.79299999999998e-05 × 0.621461375641039 × 6371000du = 189.77070723234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90021947)-sin(0.90018968))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62143803654462-0.621461375641039)× R²
abs(0.00982706-0.00977913)×2.33390964196056e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.33390964196056e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.33390964196056e-05× 40589641000000 ar = 36016.3028370391m²