↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 193.23 m → | N 50 |
→ |
↑ 193.17 m ↓ |
↑ 193.17 m ↓ |
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N 50 |
← 193.24 m → 37 326 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44022 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501529693603516 y=0.335865020751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501529693603516 × 217)
floor (0.501529693603516 × 131072)
floor (65736.5)tx = 65736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335865020751953 × 217)
floor (0.335865020751953 × 131072)
floor (44022.5)ty = 44022 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65736 / 44022 ti = "17/65736/44022" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65736/44022.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65736 ÷ 217
65736 ÷ 131072x = 0.50152587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44022 ÷ 217
44022 ÷ 131072y = 0.335861206054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50152587890625 × 2 - 1) × π
0.0030517578125 × 3.1415926535Λ = 0.00958738 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335861206054688 × 2 - 1) × π
0.328277587890625 × 3.1415926535Φ = 1.03131445842589 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00958738} λ = 0.00958738} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03131445842589))-π/2
2×atan(2.80475014018969)-π/2
2×1.22830892523804-π/2
2.45661785047607-1.57079632675φ = 0.88582152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00958738} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.549316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88582152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.753834° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65736 KachelY 44022 0.00958738 0.88582152 0.549316 50.753834 Oben rechts KachelX + 1 65737 KachelY 44022 0.00963532 0.88582152 0.552063 50.753834 Unten links KachelX 65736 KachelY + 1 44023 0.00958738 0.88579120 0.549316 50.752097 Unten rechts KachelX + 1 65737 KachelY + 1 44023 0.00963532 0.88579120 0.552063 50.752097 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88582152-0.88579120) × R
3.03200000000281e-05 × 6371000dl = 193.168720000179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88582152-0.88579120) × R
3.03200000000281e-05 × 6371000dr = 193.168720000179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00958738-0.00963532) × cos(0.88582152) × R
4.79399999999998e-05 × 0.632653501217721 × 6371000do = 193.228663773012m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00958738-0.00963532) × cos(0.88579120) × R
4.79399999999998e-05 × 0.63267698179569 × 6371000du = 193.235835345914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88582152)-sin(0.88579120))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632653501217721-0.63267698179569)× R²
abs(0.00963532-0.00958738)×2.34805779691927e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.34805779691927e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.34805779691927e-05× 40589641000000 ar = 37326.4263130671m²