↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 193.20 m → | N 50 |
→ |
↑ 193.23 m ↓ |
↑ 193.23 m ↓ |
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N 50 |
← 193.21 m → 37 334 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65734 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44024 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501514434814453 y=0.335880279541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501514434814453 × 217)
floor (0.501514434814453 × 131072)
floor (65734.5)tx = 65734 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335880279541016 × 217)
floor (0.335880279541016 × 131072)
floor (44024.5)ty = 44024 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65734 / 44024 ti = "17/65734/44024" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65734/44024.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65734 ÷ 217
65734 ÷ 131072x = 0.501510620117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44024 ÷ 217
44024 ÷ 131072y = 0.33587646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501510620117188 × 2 - 1) × π
0.003021240234375 × 3.1415926535Λ = 0.00949151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33587646484375 × 2 - 1) × π
0.3282470703125 × 3.1415926535Φ = 1.03121858462665 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00949151} λ = 0.00949151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03121858462665))-π/2
2×atan(2.80448125102774)-π/2
2×1.22827859666491-π/2
2.45655719332981-1.57079632675φ = 0.88576087 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00949151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.543823° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88576087 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.750360° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65734 KachelY 44024 0.00949151 0.88576087 0.543823 50.750360 Oben rechts KachelX + 1 65735 KachelY 44024 0.00953944 0.88576087 0.546570 50.750360 Unten links KachelX 65734 KachelY + 1 44025 0.00949151 0.88573054 0.543823 50.748622 Unten rechts KachelX + 1 65735 KachelY + 1 44025 0.00953944 0.88573054 0.546570 50.748622 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88576087-0.88573054) × R
3.03300000000783e-05 × 6371000dl = 193.232430000499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88576087-0.88573054) × R
3.03300000000783e-05 × 6371000dr = 193.232430000499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00949151-0.00953944) × cos(0.88576087) × R
4.79299999999998e-05 × 0.632700469536004 × 6371000do = 193.202699759467m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00949151-0.00953944) × cos(0.88573054) × R
4.79299999999998e-05 × 0.632723956694291 × 6371000du = 193.2098718458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88576087)-sin(0.88573054))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632700469536004-0.632723956694291)× R²
abs(0.00953944-0.00949151)×2.34871582871499e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.34871582871499e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.34871582871499e-05× 40589641000000 ar = 37333.7200998003m²