↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.61 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.62 m ↓ |
↑ 190.62 m ↓ |
|||
N 51 |
← 190.62 m → 36 335 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43656 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501506805419922 y=0.333072662353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501506805419922 × 217)
floor (0.501506805419922 × 131072)
floor (65733.5)tx = 65733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333072662353516 × 217)
floor (0.333072662353516 × 131072)
floor (43656.5)ty = 43656 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65733 / 43656 ti = "17/65733/43656" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65733/43656.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65733 ÷ 217
65733 ÷ 131072x = 0.501502990722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43656 ÷ 217
43656 ÷ 131072y = 0.33306884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501502990722656 × 2 - 1) × π
0.0030059814453125 × 3.1415926535Λ = 0.00944357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33306884765625 × 2 - 1) × π
0.3338623046875 × 3.1415926535Φ = 1.04885936368683 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00944357} λ = 0.00944357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04885936368683))-π/2
2×atan(2.85439343569613)-π/2
2×1.23382120175072-π/2
2.46764240350144-1.57079632675φ = 0.89684608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00944357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.541077° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89684608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.385495° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65733 KachelY 43656 0.00944357 0.89684608 0.541077 51.385495 Oben rechts KachelX + 1 65734 KachelY 43656 0.00949151 0.89684608 0.543823 51.385495 Unten links KachelX 65733 KachelY + 1 43657 0.00944357 0.89681616 0.541077 51.383781 Unten rechts KachelX + 1 65734 KachelY + 1 43657 0.00949151 0.89681616 0.543823 51.383781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89684608-0.89681616) × R
2.99200000000166e-05 × 6371000dl = 190.620320000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89684608-0.89681616) × R
2.99200000000166e-05 × 6371000dr = 190.620320000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00944357-0.00949151) × cos(0.89684608) × R
4.79399999999998e-05 × 0.624077422941323 × 6371000do = 190.609308719146m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00944357-0.00949151) × cos(0.89681616) × R
4.79399999999998e-05 × 0.624100801028244 × 6371000du = 190.616448988643m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89684608)-sin(0.89681616))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624077422941323-0.624100801028244)× R²
abs(0.00949151-0.00944357)×2.33780869210998e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.33780869210998e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.33780869210998e-05× 40589641000000 ar = 36334.6879660395m²