Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 65732 / 48198
N 42.928274°
E  0.538330°
← 223.63 m → N 42.928274°
E  0.541077°

223.62 m

223.62 m
N 42.926263°
E  0.538330°
← 223.64 m →
50 011 m²
N 42.926263°
E  0.541077°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 65732 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 48198 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.501499176025391 y=0.367725372314453 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501499176025391 × 217)
    floor (0.501499176025391 × 131072)
    floor (65732.5)
    tx = 65732
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367725372314453 × 217)
    floor (0.367725372314453 × 131072)
    floor (48198.5)
    ty = 48198
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65732 / 48198 ti = "17/65732/48198"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/65732/48198.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 65732 ÷ 217
    65732 ÷ 131072
    x = 0.501495361328125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48198 ÷ 217
    48198 ÷ 131072
    y = 0.367721557617188
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.501495361328125 × 2 - 1) × π
    0.00299072265625 × 3.1415926535
    Λ = 0.00939563
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.367721557617188 × 2 - 1) × π
    0.264556884765625 × 3.1415926535
    Φ = 0.831129965612534
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00939563} λ = 0.00939563}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.831129965612534))-π/2
    2×atan(2.29591157621111)-π/2
    2×1.16001802529295-π/2
    2.32003605058591-1.57079632675
    φ = 0.74923972
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00939563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.538330°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74923972 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.928274°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 65732 KachelY 48198 0.00939563 0.74923972 0.538330 42.928274
    Oben rechts KachelX + 1 65733 KachelY 48198 0.00944357 0.74923972 0.541077 42.928274
    Unten links KachelX 65732 KachelY + 1 48199 0.00939563 0.74920462 0.538330 42.926263
    Unten rechts KachelX + 1 65733 KachelY + 1 48199 0.00944357 0.74920462 0.541077 42.926263
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.74923972-0.74920462) × R
    3.51000000000656e-05 × 6371000
    dl = 223.622100000418m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.74923972-0.74920462) × R
    3.51000000000656e-05 × 6371000
    dr = 223.622100000418m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.00939563-0.00944357) × cos(0.74923972) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.732206893672898 × 6371000
    do = 223.634832333145m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.00939563-0.00944357) × cos(0.74920462) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.732230799209691 × 6371000
    du = 223.64213369941m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.74923972)-sin(0.74920462))×
    abs(λ12)×abs(0.732206893672898-0.732230799209691)×
    abs(0.00944357-0.00939563)×2.39055367926566e-05×
    4.79399999999998e-05×2.39055367926566e-05×6371000²
    4.79399999999998e-05×2.39055367926566e-05×40589641000000
    ar = 50010.5072183446m²