↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.88 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.88 m ↓ |
↑ 190.88 m ↓ |
|||
N 51 |
← 190.89 m → 36 435 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43694 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501468658447266 y=0.333362579345703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501468658447266 × 217)
floor (0.501468658447266 × 131072)
floor (65728.5)tx = 65728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333362579345703 × 217)
floor (0.333362579345703 × 131072)
floor (43694.5)ty = 43694 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65728 / 43694 ti = "17/65728/43694" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65728/43694.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65728 ÷ 217
65728 ÷ 131072x = 0.50146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43694 ÷ 217
43694 ÷ 131072y = 0.333358764648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50146484375 × 2 - 1) × π
0.0029296875 × 3.1415926535Λ = 0.00920388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333358764648438 × 2 - 1) × π
0.333282470703125 × 3.1415926535Φ = 1.04703776150127 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00920388} λ = 0.00920388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04703776150127))-π/2
2×atan(2.84919859927437)-π/2
2×1.23325238676199-π/2
2.46650477352397-1.57079632675φ = 0.89570845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00920388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.527343° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89570845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.320314° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65728 KachelY 43694 0.00920388 0.89570845 0.527343 51.320314 Oben rechts KachelX + 1 65729 KachelY 43694 0.00925182 0.89570845 0.530090 51.320314 Unten links KachelX 65728 KachelY + 1 43695 0.00920388 0.89567849 0.527343 51.318597 Unten rechts KachelX + 1 65729 KachelY + 1 43695 0.00925182 0.89567849 0.530090 51.318597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89570845-0.89567849) × R
2.99599999999955e-05 × 6371000dl = 190.875159999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89570845-0.89567849) × R
2.99599999999955e-05 × 6371000dr = 190.875159999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00920388-0.00925182) × cos(0.89570845) × R
4.79399999999998e-05 × 0.624965920339399 × 6371000do = 190.880678694441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00920388-0.00925182) × cos(0.89567849) × R
4.79399999999998e-05 × 0.624989308393853 × 6371000du = 190.88782200828m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89570845)-sin(0.89567849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624965920339399-0.624989308393853)× R²
abs(0.00925182-0.00920388)×2.3388054454343e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.3388054454343e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.3388054454343e-05× 40589641000000 ar = 36435.0618299981m²