↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 223.53 m → | N 42 |
→ |
↑ 223.56 m ↓ |
↑ 223.56 m ↓ |
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N 42 |
← 223.54 m → 49 973 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65727 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48190 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501461029052734 y=0.367664337158203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501461029052734 × 217)
floor (0.501461029052734 × 131072)
floor (65727.5)tx = 65727 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367664337158203 × 217)
floor (0.367664337158203 × 131072)
floor (48190.5)ty = 48190 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65727 / 48190 ti = "17/65727/48190" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65727/48190.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65727 ÷ 217
65727 ÷ 131072x = 0.501457214355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48190 ÷ 217
48190 ÷ 131072y = 0.367660522460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501457214355469 × 2 - 1) × π
0.0029144287109375 × 3.1415926535Λ = 0.00915595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.367660522460938 × 2 - 1) × π
0.264678955078125 × 3.1415926535Φ = 0.831513460809494 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00915595} λ = 0.00915595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.831513460809494))-π/2
2×atan(2.29679221612303)-π/2
2×1.16015840587014-π/2
2.32031681174028-1.57079632675φ = 0.74952048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00915595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.524597° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74952048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.944360° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65727 KachelY 48190 0.00915595 0.74952048 0.524597 42.944360 Oben rechts KachelX + 1 65728 KachelY 48190 0.00920388 0.74952048 0.527343 42.944360 Unten links KachelX 65727 KachelY + 1 48191 0.00915595 0.74948539 0.524597 42.942350 Unten rechts KachelX + 1 65728 KachelY + 1 48191 0.00920388 0.74948539 0.527343 42.942350 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74952048-0.74948539) × R
3.50900000000154e-05 × 6371000dl = 223.558390000098m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74952048-0.74948539) × R
3.50900000000154e-05 × 6371000dr = 223.558390000098m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00915595-0.00920388) × cos(0.74952048) × R
4.79299999999998e-05 × 0.732015644157442 × 6371000do = 223.529783091673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00915595-0.00920388) × cos(0.74948539) × R
4.79299999999998e-05 × 0.73203955009645 × 6371000du = 223.537083057738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74952048)-sin(0.74948539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732015644157442-0.73203955009645)× R²
abs(0.00920388-0.00915595)×2.39059390084728e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.39059390084728e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.39059390084728e-05× 40589641000000 ar = 49972.7744146101m²