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← | N 51 |
← 192.05 m → | N 51 |
→ |
↑ 192.02 m ↓ |
↑ 192.02 m ↓ |
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N 51 |
← 192.06 m → 36 879 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43858 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501453399658203 y=0.334613800048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501453399658203 × 217)
floor (0.501453399658203 × 131072)
floor (65726.5)tx = 65726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334613800048828 × 217)
floor (0.334613800048828 × 131072)
floor (43858.5)ty = 43858 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65726 / 43858 ti = "17/65726/43858" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65726/43858.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65726 ÷ 217
65726 ÷ 131072x = 0.501449584960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43858 ÷ 217
43858 ÷ 131072y = 0.334609985351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501449584960938 × 2 - 1) × π
0.002899169921875 × 3.1415926535Λ = 0.00910801 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334609985351562 × 2 - 1) × π
0.330780029296875 × 3.1415926535Φ = 1.03917610996358 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00910801} λ = 0.00910801} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03917610996358))-π/2
2×atan(2.82688701060779)-π/2
2×1.23078821068336-π/2
2.46157642136671-1.57079632675φ = 0.89078009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00910801} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.521851° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89078009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.037940° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65726 KachelY 43858 0.00910801 0.89078009 0.521851 51.037940 Oben rechts KachelX + 1 65727 KachelY 43858 0.00915595 0.89078009 0.524597 51.037940 Unten links KachelX 65726 KachelY + 1 43859 0.00910801 0.89074995 0.521851 51.036213 Unten rechts KachelX + 1 65727 KachelY + 1 43859 0.00915595 0.89074995 0.524597 51.036213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89078009-0.89074995) × R
3.01400000000118e-05 × 6371000dl = 192.021940000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89078009-0.89074995) × R
3.01400000000118e-05 × 6371000dr = 192.021940000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00910801-0.00915595) × cos(0.89078009) × R
4.79399999999998e-05 × 0.628805649224334 × 6371000do = 192.053430730522m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00910801-0.00915595) × cos(0.89074995) × R
4.79399999999998e-05 × 0.628829084672744 × 6371000du = 192.060588519695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89078009)-sin(0.89074995))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628805649224334-0.628829084672744)× R²
abs(0.00915595-0.00910801)×2.34354484099919e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.34354484099919e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.34354484099919e-05× 40589641000000 ar = 36879.1595816064m²