↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 223.63 m → | N 42 |
→ |
↑ 223.62 m ↓ |
↑ 223.62 m ↓ |
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N 42 |
← 223.64 m → 50 011 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65725 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48198 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501445770263672 y=0.367725372314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501445770263672 × 217)
floor (0.501445770263672 × 131072)
floor (65725.5)tx = 65725 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367725372314453 × 217)
floor (0.367725372314453 × 131072)
floor (48198.5)ty = 48198 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65725 / 48198 ti = "17/65725/48198" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65725/48198.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65725 ÷ 217
65725 ÷ 131072x = 0.501441955566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48198 ÷ 217
48198 ÷ 131072y = 0.367721557617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501441955566406 × 2 - 1) × π
0.0028839111328125 × 3.1415926535Λ = 0.00906007 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.367721557617188 × 2 - 1) × π
0.264556884765625 × 3.1415926535Φ = 0.831129965612534 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00906007} λ = 0.00906007} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.831129965612534))-π/2
2×atan(2.29591157621111)-π/2
2×1.16001802529295-π/2
2.32003605058591-1.57079632675φ = 0.74923972 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00906007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.519104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74923972 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.928274° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65725 KachelY 48198 0.00906007 0.74923972 0.519104 42.928274 Oben rechts KachelX + 1 65726 KachelY 48198 0.00910801 0.74923972 0.521851 42.928274 Unten links KachelX 65725 KachelY + 1 48199 0.00906007 0.74920462 0.519104 42.926263 Unten rechts KachelX + 1 65726 KachelY + 1 48199 0.00910801 0.74920462 0.521851 42.926263 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74923972-0.74920462) × R
3.51000000000656e-05 × 6371000dl = 223.622100000418m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74923972-0.74920462) × R
3.51000000000656e-05 × 6371000dr = 223.622100000418m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00906007-0.00910801) × cos(0.74923972) × R
4.79399999999998e-05 × 0.732206893672898 × 6371000do = 223.634832333145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00906007-0.00910801) × cos(0.74920462) × R
4.79399999999998e-05 × 0.732230799209691 × 6371000du = 223.64213369941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74923972)-sin(0.74920462))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732206893672898-0.732230799209691)× R²
abs(0.00910801-0.00906007)×2.39055367926566e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.39055367926566e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.39055367926566e-05× 40589641000000 ar = 50010.5072183446m²