↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 186.66 m → | N 52 |
→ |
↑ 186.67 m ↓ |
↑ 186.67 m ↓ |
|||
N 52 |
← 186.67 m → 34 845 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65706 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501300811767578 y=0.328838348388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501300811767578 × 217)
floor (0.501300811767578 × 131072)
floor (65706.5)tx = 65706 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328838348388672 × 217)
floor (0.328838348388672 × 131072)
floor (43101.5)ty = 43101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65706 / 43101 ti = "17/65706/43101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65706/43101.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65706 ÷ 217
65706 ÷ 131072x = 0.501296997070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43101 ÷ 217
43101 ÷ 131072y = 0.328834533691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501296997070312 × 2 - 1) × π
0.002593994140625 × 3.1415926535Λ = 0.00814927 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328834533691406 × 2 - 1) × π
0.342330932617188 × 3.1415926535Φ = 1.07546434297596 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00814927} λ = 0.00814927} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07546434297596))-π/2
2×atan(2.9313537380799)-π/2
2×1.24203691913967-π/2
2.48407383827934-1.57079632675φ = 0.91327751 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00814927} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.466919° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91327751 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.326947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65706 KachelY 43101 0.00814927 0.91327751 0.466919 52.326947 Oben rechts KachelX + 1 65707 KachelY 43101 0.00819721 0.91327751 0.469666 52.326947 Unten links KachelX 65706 KachelY + 1 43102 0.00814927 0.91324821 0.466919 52.325268 Unten rechts KachelX + 1 65707 KachelY + 1 43102 0.00819721 0.91324821 0.469666 52.325268 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91327751-0.91324821) × R
2.93000000000099e-05 × 6371000dl = 186.670300000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91327751-0.91324821) × R
2.93000000000099e-05 × 6371000dr = 186.670300000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00814927-0.00819721) × cos(0.91327751) × R
4.79399999999998e-05 × 0.611154851272144 × 6371000do = 186.662422704384m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00814927-0.00819721) × cos(0.91324821) × R
4.79399999999998e-05 × 0.611178042283672 × 6371000du = 186.669505836241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91327751)-sin(0.91324821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611154851272144-0.611178042283672)× R²
abs(0.00819721-0.00814927)×2.31910115282563e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.31910115282563e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.31910115282563e-05× 40589641000000 ar = 34844.9915526212m²