↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 192.16 m → | N 51 |
→ |
↑ 192.15 m ↓ |
↑ 192.15 m ↓ |
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N 50 |
← 192.17 m → 36 925 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65705 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43879 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501293182373047 y=0.334774017333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501293182373047 × 217)
floor (0.501293182373047 × 131072)
floor (65705.5)tx = 65705 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334774017333984 × 217)
floor (0.334774017333984 × 131072)
floor (43879.5)ty = 43879 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65705 / 43879 ti = "17/65705/43879" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65705/43879.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65705 ÷ 217
65705 ÷ 131072x = 0.501289367675781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43879 ÷ 217
43879 ÷ 131072y = 0.334770202636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501289367675781 × 2 - 1) × π
0.0025787353515625 × 3.1415926535Λ = 0.00810134 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334770202636719 × 2 - 1) × π
0.330459594726562 × 3.1415926535Φ = 1.03816943507156 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00810134} λ = 0.00810134} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03816943507156))-π/2
2×atan(2.82404268632675)-π/2
2×1.23047158537329-π/2
2.46094317074658-1.57079632675φ = 0.89014684 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00810134} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.464173° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89014684 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.001657° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65705 KachelY 43879 0.00810134 0.89014684 0.464173 51.001657 Oben rechts KachelX + 1 65706 KachelY 43879 0.00814927 0.89014684 0.466919 51.001657 Unten links KachelX 65705 KachelY + 1 43880 0.00810134 0.89011668 0.464173 50.999929 Unten rechts KachelX + 1 65706 KachelY + 1 43880 0.00814927 0.89011668 0.466919 50.999929 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89014684-0.89011668) × R
3.01600000000013e-05 × 6371000dl = 192.149360000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89014684-0.89011668) × R
3.01600000000013e-05 × 6371000dr = 192.149360000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00810134-0.00814927) × cos(0.89014684) × R
4.79299999999998e-05 × 0.629297914573014 × 6371000do = 192.163688668781m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00810134-0.00814927) × cos(0.89011668) × R
4.79299999999998e-05 × 0.629321353557924 × 6371000du = 192.170846044795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89014684)-sin(0.89011668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629297914573014-0.629321353557924)× R²
abs(0.00814927-0.00810134)×2.34389849099736e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.34389849099736e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.34389849099736e-05× 40589641000000 ar = 36924.8174382799m²