↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.64 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.62 m ↓ |
↑ 190.62 m ↓ |
|||
N 51 |
← 190.65 m → 36 340 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65701 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43660 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501262664794922 y=0.333103179931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501262664794922 × 217)
floor (0.501262664794922 × 131072)
floor (65701.5)tx = 65701 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333103179931641 × 217)
floor (0.333103179931641 × 131072)
floor (43660.5)ty = 43660 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65701 / 43660 ti = "17/65701/43660" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65701/43660.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65701 ÷ 217
65701 ÷ 131072x = 0.501258850097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43660 ÷ 217
43660 ÷ 131072y = 0.333099365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501258850097656 × 2 - 1) × π
0.0025177001953125 × 3.1415926535Λ = 0.00790959 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333099365234375 × 2 - 1) × π
0.33380126953125 × 3.1415926535Φ = 1.04866761608835 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00790959} λ = 0.00790959} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04866761608835))-π/2
2×atan(2.85384616508031)-π/2
2×1.23376136459464-π/2
2.46752272918928-1.57079632675φ = 0.89672640 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00790959} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.453186° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89672640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.378638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65701 KachelY 43660 0.00790959 0.89672640 0.453186 51.378638 Oben rechts KachelX + 1 65702 KachelY 43660 0.00795753 0.89672640 0.455933 51.378638 Unten links KachelX 65701 KachelY + 1 43661 0.00790959 0.89669648 0.453186 51.376924 Unten rechts KachelX + 1 65702 KachelY + 1 43661 0.00795753 0.89669648 0.455933 51.376924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89672640-0.89669648) × R
2.99200000000166e-05 × 6371000dl = 190.620320000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89672640-0.89669648) × R
2.99200000000166e-05 × 6371000dr = 190.620320000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00790959-0.00795753) × cos(0.89672640) × R
4.79400000000015e-05 × 0.624170931936729 × 6371000do = 190.637868773271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00790959-0.00795753) × cos(0.89669648) × R
4.79400000000015e-05 × 0.624194307788729 × 6371000du = 190.645008360166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89672640)-sin(0.89669648))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624170931936729-0.624194307788729)× R²
abs(0.00795753-0.00790959)×2.33758519992966e-05× R²
4.79400000000015e-05×2.33758519992966e-05× 6371000²
4.79400000000015e-05×2.33758519992966e-05× 40589641000000 ar = 36340.1320276093m²