↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 192.13 m → | N 51 |
→ |
↑ 192.15 m ↓ |
↑ 192.15 m ↓ |
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N 51 |
← 192.14 m → 36 918 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65698 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43874 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501239776611328 y=0.334735870361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501239776611328 × 217)
floor (0.501239776611328 × 131072)
floor (65698.5)tx = 65698 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334735870361328 × 217)
floor (0.334735870361328 × 131072)
floor (43874.5)ty = 43874 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65698 / 43874 ti = "17/65698/43874" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65698/43874.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65698 ÷ 217
65698 ÷ 131072x = 0.501235961914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43874 ÷ 217
43874 ÷ 131072y = 0.334732055664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501235961914062 × 2 - 1) × π
0.002471923828125 × 3.1415926535Λ = 0.00776578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334732055664062 × 2 - 1) × π
0.330535888671875 × 3.1415926535Φ = 1.03840911956966 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00776578} λ = 0.00776578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03840911956966))-π/2
2×atan(2.82471964670585)-π/2
2×1.23054699482641-π/2
2.46109398965281-1.57079632675φ = 0.89029766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00776578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.444946° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89029766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.010298° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65698 KachelY 43874 0.00776578 0.89029766 0.444946 51.010298 Oben rechts KachelX + 1 65699 KachelY 43874 0.00781371 0.89029766 0.447693 51.010298 Unten links KachelX 65698 KachelY + 1 43875 0.00776578 0.89026750 0.444946 51.008570 Unten rechts KachelX + 1 65699 KachelY + 1 43875 0.00781371 0.89026750 0.447693 51.008570 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89029766-0.89026750) × R
3.01600000000013e-05 × 6371000dl = 192.149360000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89029766-0.89026750) × R
3.01600000000013e-05 × 6371000dr = 192.149360000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00776578-0.00781371) × cos(0.89029766) × R
4.79299999999998e-05 × 0.629180695517327 × 6371000do = 192.127894419982m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00776578-0.00781371) × cos(0.89026750) × R
4.79299999999998e-05 × 0.629204137364531 × 6371000du = 192.135052670031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89029766)-sin(0.89026750))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629180695517327-0.629204137364531)× R²
abs(0.00781371-0.00776578)×2.344184720382e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.344184720382e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.344184720382e-05× 40589641000000 ar = 36917.9396803432m²