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N 52 |
← 187.05 m → 34 988 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501224517822266 y=0.329250335693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501224517822266 × 217)
floor (0.501224517822266 × 131072)
floor (65696.5)tx = 65696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329250335693359 × 217)
floor (0.329250335693359 × 131072)
floor (43155.5)ty = 43155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65696 / 43155 ti = "17/65696/43155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65696/43155.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65696 ÷ 217
65696 ÷ 131072x = 0.501220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43155 ÷ 217
43155 ÷ 131072y = 0.329246520996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501220703125 × 2 - 1) × π
0.00244140625 × 3.1415926535Λ = 0.00766990 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329246520996094 × 2 - 1) × π
0.341506958007812 × 3.1415926535Φ = 1.07287575039648 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00766990} λ = 0.00766990} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07287575039648))-π/2
2×atan(2.92377547030125)-π/2
2×1.24124509310617-π/2
2.48249018621234-1.57079632675φ = 0.91169386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00766990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.439453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91169386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.236210° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65696 KachelY 43155 0.00766990 0.91169386 0.439453 52.236210 Oben rechts KachelX + 1 65697 KachelY 43155 0.00771784 0.91169386 0.442200 52.236210 Unten links KachelX 65696 KachelY + 1 43156 0.00766990 0.91166450 0.439453 52.234528 Unten rechts KachelX + 1 65697 KachelY + 1 43156 0.00771784 0.91166450 0.442200 52.234528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91169386-0.91166450) × R
2.93599999999783e-05 × 6371000dl = 187.052559999862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91169386-0.91166450) × R
2.93599999999783e-05 × 6371000dr = 187.052559999862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00766990-0.00771784) × cos(0.91169386) × R
4.79399999999998e-05 × 0.612407560856104 × 6371000do = 187.04503245607m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00766990-0.00771784) × cos(0.91166450) × R
4.79399999999998e-05 × 0.612430770911317 × 6371000du = 187.052121404359m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91169386)-sin(0.91166450))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612407560856104-0.612430770911317)× R²
abs(0.00771784-0.00766990)×2.32100552129966e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.32100552129966e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.32100552129966e-05× 40589641000000 ar = 34987.9151617023m²