↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 194.55 m → | N 50 |
→ |
↑ 194.57 m ↓ |
↑ 194.57 m ↓ |
|||
N 50 |
← 194.56 m → 37 854 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44206 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501163482666016 y=0.337268829345703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501163482666016 × 217)
floor (0.501163482666016 × 131072)
floor (65688.5)tx = 65688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337268829345703 × 217)
floor (0.337268829345703 × 131072)
floor (44206.5)ty = 44206 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65688 / 44206 ti = "17/65688/44206" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65688/44206.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65688 ÷ 217
65688 ÷ 131072x = 0.50115966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44206 ÷ 217
44206 ÷ 131072y = 0.337265014648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50115966796875 × 2 - 1) × π
0.0023193359375 × 3.1415926535Λ = 0.00728641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337265014648438 × 2 - 1) × π
0.325469970703125 × 3.1415926535Φ = 1.0224940688958 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00728641} λ = 0.00728641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0224940688958))-π/2
2×atan(2.78011993510429)-π/2
2×1.22550926354205-π/2
2.45101852708409-1.57079632675φ = 0.88022220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00728641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.417481° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88022220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.433017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65688 KachelY 44206 0.00728641 0.88022220 0.417481 50.433017 Oben rechts KachelX + 1 65689 KachelY 44206 0.00733435 0.88022220 0.420227 50.433017 Unten links KachelX 65688 KachelY + 1 44207 0.00728641 0.88019166 0.417481 50.431267 Unten rechts KachelX + 1 65689 KachelY + 1 44207 0.00733435 0.88019166 0.420227 50.431267 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88022220-0.88019166) × R
3.05399999999123e-05 × 6371000dl = 194.570339999441m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88022220-0.88019166) × R
3.05399999999123e-05 × 6371000dr = 194.570339999441m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00728641-0.00733435) × cos(0.88022220) × R
4.79399999999998e-05 × 0.636979870292117 × 6371000do = 194.550048249073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00728641-0.00733435) × cos(0.88019166) × R
4.79399999999998e-05 × 0.637003412683541 × 6371000du = 194.557238701395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88022220)-sin(0.88019166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636979870292117-0.637003412683541)× R²
abs(0.00733435-0.00728641)×2.35423914238808e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.35423914238808e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.35423914238808e-05× 40589641000000 ar = 37854.3685619491m²