↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 187.95 m → | N 52 |
→ |
↑ 187.94 m ↓ |
↑ 187.94 m ↓ |
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N 52 |
← 187.96 m → 35 325 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65682 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501117706298828 y=0.330265045166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501117706298828 × 217)
floor (0.501117706298828 × 131072)
floor (65682.5)tx = 65682 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330265045166016 × 217)
floor (0.330265045166016 × 131072)
floor (43288.5)ty = 43288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65682 / 43288 ti = "17/65682/43288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65682/43288.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65682 ÷ 217
65682 ÷ 131072x = 0.501113891601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43288 ÷ 217
43288 ÷ 131072y = 0.33026123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501113891601562 × 2 - 1) × π
0.002227783203125 × 3.1415926535Λ = 0.00699879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33026123046875 × 2 - 1) × π
0.3394775390625 × 3.1415926535Φ = 1.06650014274701 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00699879} λ = 0.00699879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06650014274701))-π/2
2×atan(2.90519392231963)-π/2
2×1.23928793484041-π/2
2.47857586968082-1.57079632675φ = 0.90777954 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00699879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.401001° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90777954 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.011936° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65682 KachelY 43288 0.00699879 0.90777954 0.401001 52.011936 Oben rechts KachelX + 1 65683 KachelY 43288 0.00704672 0.90777954 0.403747 52.011936 Unten links KachelX 65682 KachelY + 1 43289 0.00699879 0.90775004 0.401001 52.010246 Unten rechts KachelX + 1 65683 KachelY + 1 43289 0.00704672 0.90775004 0.403747 52.010246 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90777954-0.90775004) × R
2.95000000000156e-05 × 6371000dl = 187.9445000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90777954-0.90775004) × R
2.95000000000156e-05 × 6371000dr = 187.9445000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00699879-0.00704672) × cos(0.90777954) × R
4.79299999999998e-05 × 0.615497296503606 × 6371000do = 187.949503919852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00699879-0.00704672) × cos(0.90775004) × R
4.79299999999998e-05 × 0.615520546336185 × 6371000du = 187.956603535926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90777954)-sin(0.90775004))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615497296503606-0.615520546336185)× R²
abs(0.00704672-0.00699879)×2.32498325787311e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.32498325787311e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.32498325787311e-05× 40589641000000 ar = 35324.7427089874m²