↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.32 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.28 m ↓ |
↑ 189.28 m ↓ |
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N 51 |
← 189.33 m → 35 835 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65677 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43475 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501079559326172 y=0.331691741943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501079559326172 × 217)
floor (0.501079559326172 × 131072)
floor (65677.5)tx = 65677 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331691741943359 × 217)
floor (0.331691741943359 × 131072)
floor (43475.5)ty = 43475 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65677 / 43475 ti = "17/65677/43475" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65677/43475.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65677 ÷ 217
65677 ÷ 131072x = 0.501075744628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43475 ÷ 217
43475 ÷ 131072y = 0.331687927246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501075744628906 × 2 - 1) × π
0.0021514892578125 × 3.1415926535Λ = 0.00675910 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331687927246094 × 2 - 1) × π
0.336624145507812 × 3.1415926535Φ = 1.05753594251806 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00675910} λ = 0.00675910} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05753594251806))-π/2
2×atan(2.87926756045873)-π/2
2×1.23651946024829-π/2
2.47303892049657-1.57079632675φ = 0.90224259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00675910} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.387268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90224259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.694693° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65677 KachelY 43475 0.00675910 0.90224259 0.387268 51.694693 Oben rechts KachelX + 1 65678 KachelY 43475 0.00680704 0.90224259 0.390015 51.694693 Unten links KachelX 65677 KachelY + 1 43476 0.00675910 0.90221288 0.387268 51.692990 Unten rechts KachelX + 1 65678 KachelY + 1 43476 0.00680704 0.90221288 0.390015 51.692990 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90224259-0.90221288) × R
2.97099999999606e-05 × 6371000dl = 189.282409999749m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90224259-0.90221288) × R
2.97099999999606e-05 × 6371000dr = 189.282409999749m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00675910-0.00680704) × cos(0.90224259) × R
4.79400000000007e-05 × 0.619851725546005 × 6371000do = 189.318671965168m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00675910-0.00680704) × cos(0.90221288) × R
4.79400000000007e-05 × 0.619875039272588 × 6371000du = 189.325792577362m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90224259)-sin(0.90221288))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619851725546005-0.619875039272588)× R²
abs(0.00680704-0.00675910)×2.33137265830408e-05× R²
4.79400000000007e-05×2.33137265830408e-05× 6371000²
4.79400000000007e-05×2.33137265830408e-05× 40589641000000 ar = 35835.3683935885m²