↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 188.96 m → | N 51 |
→ |
↑ 188.96 m ↓ |
↑ 188.96 m ↓ |
|||
N 51 |
← 188.97 m → 35 708 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65675 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43425 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501064300537109 y=0.331310272216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501064300537109 × 217)
floor (0.501064300537109 × 131072)
floor (65675.5)tx = 65675 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331310272216797 × 217)
floor (0.331310272216797 × 131072)
floor (43425.5)ty = 43425 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65675 / 43425 ti = "17/65675/43425" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65675/43425.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65675 ÷ 217
65675 ÷ 131072x = 0.501060485839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43425 ÷ 217
43425 ÷ 131072y = 0.331306457519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501060485839844 × 2 - 1) × π
0.0021209716796875 × 3.1415926535Λ = 0.00666323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331306457519531 × 2 - 1) × π
0.337387084960938 × 3.1415926535Φ = 1.05993278749906 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00666323} λ = 0.00666323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05993278749906))-π/2
2×atan(2.88617699557461)-π/2
2×1.23726160606943-π/2
2.47452321213886-1.57079632675φ = 0.90372689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00666323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.381775° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90372689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.779737° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65675 KachelY 43425 0.00666323 0.90372689 0.381775 51.779737 Oben rechts KachelX + 1 65676 KachelY 43425 0.00671117 0.90372689 0.384522 51.779737 Unten links KachelX 65675 KachelY + 1 43426 0.00666323 0.90369723 0.381775 51.778037 Unten rechts KachelX + 1 65676 KachelY + 1 43426 0.00671117 0.90369723 0.384522 51.778037 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90372689-0.90369723) × R
2.96599999999314e-05 × 6371000dl = 188.963859999563m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90372689-0.90369723) × R
2.96599999999314e-05 × 6371000dr = 188.963859999563m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00666323-0.00671117) × cos(0.90372689) × R
4.79399999999998e-05 × 0.618686284816835 × 6371000do = 188.962716368032m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00666323-0.00671117) × cos(0.90369723) × R
4.79399999999998e-05 × 0.618709586571816 × 6371000du = 188.96983332379m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90372689)-sin(0.90369723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618686284816835-0.618709586571816)× R²
abs(0.00671117-0.00666323)×2.33017549808867e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.33017549808867e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.33017549808867e-05× 40589641000000 ar = 35707.7967071085m²