↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.81 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.79 m ↓ |
↑ 189.79 m ↓ |
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N 51 |
← 189.82 m → 36 025 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65674 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501056671142578 y=0.332218170166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501056671142578 × 217)
floor (0.501056671142578 × 131072)
floor (65674.5)tx = 65674 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332218170166016 × 217)
floor (0.332218170166016 × 131072)
floor (43544.5)ty = 43544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65674 / 43544 ti = "17/65674/43544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65674/43544.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65674 ÷ 217
65674 ÷ 131072x = 0.501052856445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43544 ÷ 217
43544 ÷ 131072y = 0.33221435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501052856445312 × 2 - 1) × π
0.002105712890625 × 3.1415926535Λ = 0.00661529 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33221435546875 × 2 - 1) × π
0.3355712890625 × 3.1415926535Φ = 1.05422829644427 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00661529} λ = 0.00661529} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05422829644427))-π/2
2×atan(2.86975969541167)-π/2
2×1.23549300436541-π/2
2.47098600873083-1.57079632675φ = 0.90018968 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00661529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.379028° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90018968 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.577069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65674 KachelY 43544 0.00661529 0.90018968 0.379028 51.577069 Oben rechts KachelX + 1 65675 KachelY 43544 0.00666323 0.90018968 0.381775 51.577069 Unten links KachelX 65674 KachelY + 1 43545 0.00661529 0.90015989 0.379028 51.575363 Unten rechts KachelX + 1 65675 KachelY + 1 43545 0.00666323 0.90015989 0.381775 51.575363 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90018968-0.90015989) × R
2.97900000000295e-05 × 6371000dl = 189.792090000188m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90018968-0.90015989) × R
2.97900000000295e-05 × 6371000dr = 189.792090000188m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00661529-0.00666323) × cos(0.90018968) × R
4.79399999999998e-05 × 0.621461375641039 × 6371000do = 189.810300536582m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00661529-0.00666323) × cos(0.90015989) × R
4.79399999999998e-05 × 0.621484714185947 × 6371000du = 189.81742872893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90018968)-sin(0.90015989))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621461375641039-0.621484714185947)× R²
abs(0.00666323-0.00661529)×2.33385449073253e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.33385449073253e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.33385449073253e-05× 40589641000000 ar = 36025.1700822795m²