↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 187.94 m → | N 52 |
→ |
↑ 188.01 m ↓ |
↑ 188.01 m ↓ |
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N 52 |
← 187.95 m → 35 335 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65673 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43287 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501049041748047 y=0.330257415771484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501049041748047 × 217)
floor (0.501049041748047 × 131072)
floor (65673.5)tx = 65673 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330257415771484 × 217)
floor (0.330257415771484 × 131072)
floor (43287.5)ty = 43287 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65673 / 43287 ti = "17/65673/43287" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65673/43287.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65673 ÷ 217
65673 ÷ 131072x = 0.501045227050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43287 ÷ 217
43287 ÷ 131072y = 0.330253601074219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501045227050781 × 2 - 1) × π
0.0020904541015625 × 3.1415926535Λ = 0.00656736 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330253601074219 × 2 - 1) × π
0.339492797851562 × 3.1415926535Φ = 1.06654807964663 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00656736} λ = 0.00656736} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06654807964663))-π/2
2×atan(2.9053331916471)-π/2
2×1.23930268707774-π/2
2.47860537415547-1.57079632675φ = 0.90780905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00656736} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.376282° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90780905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.013627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65673 KachelY 43287 0.00656736 0.90780905 0.376282 52.013627 Oben rechts KachelX + 1 65674 KachelY 43287 0.00661529 0.90780905 0.379028 52.013627 Unten links KachelX 65673 KachelY + 1 43288 0.00656736 0.90777954 0.376282 52.011936 Unten rechts KachelX + 1 65674 KachelY + 1 43288 0.00661529 0.90777954 0.379028 52.011936 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90780905-0.90777954) × R
2.95099999999549e-05 × 6371000dl = 188.008209999712m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90780905-0.90777954) × R
2.95099999999549e-05 × 6371000dr = 188.008209999712m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00656736-0.00661529) × cos(0.90780905) × R
4.79299999999998e-05 × 0.615474038253819 × 6371000do = 187.942401733483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00656736-0.00661529) × cos(0.90777954) × R
4.79299999999998e-05 × 0.615497296503606 × 6371000du = 187.949503919852m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90780905)-sin(0.90777954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615474038253819-0.615497296503606)× R²
abs(0.00661529-0.00656736)×2.32582497867728e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.32582497867728e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.32582497867728e-05× 40589641000000 ar = 35335.3821701257m²