↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 224.02 m → | N 42 |
→ |
↑ 224.07 m ↓ |
↑ 224.07 m ↓ |
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N 42 |
← 224.03 m → 50 196 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65663 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500972747802734 y=0.368175506591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500972747802734 × 217)
floor (0.500972747802734 × 131072)
floor (65663.5)tx = 65663 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368175506591797 × 217)
floor (0.368175506591797 × 131072)
floor (48257.5)ty = 48257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65663 / 48257 ti = "17/65663/48257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65663/48257.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65663 ÷ 217
65663 ÷ 131072x = 0.500968933105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48257 ÷ 217
48257 ÷ 131072y = 0.368171691894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500968933105469 × 2 - 1) × π
0.0019378662109375 × 3.1415926535Λ = 0.00608799 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.368171691894531 × 2 - 1) × π
0.263656616210938 × 3.1415926535Φ = 0.82830168853495 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00608799} λ = 0.00608799} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.82830168853495))-π/2
2×atan(2.28942727614897)-π/2
2×1.15898158613066-π/2
2.31796317226131-1.57079632675φ = 0.74716685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00608799} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.348816° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74716685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.809507° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65663 KachelY 48257 0.00608799 0.74716685 0.348816 42.809507 Oben rechts KachelX + 1 65664 KachelY 48257 0.00613592 0.74716685 0.351562 42.809507 Unten links KachelX 65663 KachelY + 1 48258 0.00608799 0.74713168 0.348816 42.807492 Unten rechts KachelX + 1 65664 KachelY + 1 48258 0.00613592 0.74713168 0.351562 42.807492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74716685-0.74713168) × R
3.51700000000843e-05 × 6371000dl = 224.068070000537m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74716685-0.74713168) × R
3.51700000000843e-05 × 6371000dr = 224.068070000537m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00608799-0.00613592) × cos(0.74716685) × R
4.79299999999998e-05 × 0.733617114607465 × 6371000do = 224.018811359278m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00608799-0.00613592) × cos(0.74713168) × R
4.79299999999998e-05 × 0.73364101438596 × 6371000du = 224.026109444155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74716685)-sin(0.74713168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733617114607465-0.73364101438596)× R²
abs(0.00613592-0.00608799)×2.3899778494596e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.3899778494596e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.3899778494596e-05× 40589641000000 ar = 50196.2803441779m²