↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 194.24 m → | N 50 |
→ |
↑ 194.32 m ↓ |
↑ 194.32 m ↓ |
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N 50 |
← 194.25 m → 37 745 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44169 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500949859619141 y=0.336986541748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500949859619141 × 217)
floor (0.500949859619141 × 131072)
floor (65660.5)tx = 65660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336986541748047 × 217)
floor (0.336986541748047 × 131072)
floor (44169.5)ty = 44169 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65660 / 44169 ti = "17/65660/44169" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65660/44169.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65660 ÷ 217
65660 ÷ 131072x = 0.500946044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44169 ÷ 217
44169 ÷ 131072y = 0.336982727050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500946044921875 × 2 - 1) × π
0.00189208984375 × 3.1415926535Λ = 0.00594418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336982727050781 × 2 - 1) × π
0.326034545898438 × 3.1415926535Φ = 1.02426773418174 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00594418} λ = 0.00594418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02426773418174))-π/2
2×atan(2.78505531288422)-π/2
2×1.22607377195412-π/2
2.45214754390824-1.57079632675φ = 0.88135122 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00594418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.340576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88135122 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.497705° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65660 KachelY 44169 0.00594418 0.88135122 0.340576 50.497705 Oben rechts KachelX + 1 65661 KachelY 44169 0.00599211 0.88135122 0.343323 50.497705 Unten links KachelX 65660 KachelY + 1 44170 0.00594418 0.88132072 0.340576 50.495958 Unten rechts KachelX + 1 65661 KachelY + 1 44170 0.00599211 0.88132072 0.343323 50.495958 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88135122-0.88132072) × R
3.05000000000444e-05 × 6371000dl = 194.315500000283m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88135122-0.88132072) × R
3.05000000000444e-05 × 6371000dr = 194.315500000283m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00594418-0.00599211) × cos(0.88135122) × R
4.79299999999998e-05 × 0.636109125073789 × 6371000do = 194.243573734056m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00594418-0.00599211) × cos(0.88132072) × R
4.79299999999998e-05 × 0.636132658550661 × 6371000du = 194.250759964326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88135122)-sin(0.88132072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636109125073789-0.636132658550661)× R²
abs(0.00599211-0.00594418)×2.35334768713402e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.35334768713402e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.35334768713402e-05× 40589641000000 ar = 37745.2353529044m²