↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 194.11 m → | N 50 |
→ |
↑ 194.12 m ↓ |
↑ 194.12 m ↓ |
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N 50 |
← 194.12 m → 37 683 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44145 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500865936279297 y=0.336803436279297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500865936279297 × 217)
floor (0.500865936279297 × 131072)
floor (65649.5)tx = 65649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336803436279297 × 217)
floor (0.336803436279297 × 131072)
floor (44145.5)ty = 44145 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65649 / 44145 ti = "17/65649/44145" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65649/44145.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65649 ÷ 217
65649 ÷ 131072x = 0.500862121582031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44145 ÷ 217
44145 ÷ 131072y = 0.336799621582031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500862121582031 × 2 - 1) × π
0.0017242431640625 × 3.1415926535Λ = 0.00541687 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336799621582031 × 2 - 1) × π
0.326400756835938 × 3.1415926535Φ = 1.02541821977262 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00541687} λ = 0.00541687} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02541821977262))-π/2
2×atan(2.78826132277196)-π/2
2×1.22643952674729-π/2
2.45287905349459-1.57079632675φ = 0.88208273 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00541687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.310364° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88208273 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.539618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65649 KachelY 44145 0.00541687 0.88208273 0.310364 50.539618 Oben rechts KachelX + 1 65650 KachelY 44145 0.00546481 0.88208273 0.313111 50.539618 Unten links KachelX 65649 KachelY + 1 44146 0.00541687 0.88205226 0.310364 50.537872 Unten rechts KachelX + 1 65650 KachelY + 1 44146 0.00546481 0.88205226 0.313111 50.537872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88208273-0.88205226) × R
3.04700000000047e-05 × 6371000dl = 194.12437000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88208273-0.88205226) × R
3.04700000000047e-05 × 6371000dr = 194.12437000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00541687-0.00546481) × cos(0.88208273) × R
4.79399999999998e-05 × 0.635544522468628 × 6371000do = 194.111656077926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00541687-0.00546481) × cos(0.88205226) × R
4.79399999999998e-05 × 0.635568046970384 × 6371000du = 194.118841066284m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88208273)-sin(0.88205226))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635544522468628-0.635568046970384)× R²
abs(0.00546481-0.00541687)×2.35245017563557e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.35245017563557e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.35245017563557e-05× 40589641000000 ar = 37682.5003394004m²