↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 224.85 m → | N 42 |
→ |
↑ 224.83 m ↓ |
↑ 224.83 m ↓ |
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N 42 |
← 224.86 m → 50 555 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65639 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48365 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500789642333984 y=0.368999481201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500789642333984 × 217)
floor (0.500789642333984 × 131072)
floor (65639.5)tx = 65639 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368999481201172 × 217)
floor (0.368999481201172 × 131072)
floor (48365.5)ty = 48365 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65639 / 48365 ti = "17/65639/48365" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65639/48365.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65639 ÷ 217
65639 ÷ 131072x = 0.500785827636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48365 ÷ 217
48365 ÷ 131072y = 0.368995666503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500785827636719 × 2 - 1) × π
0.0015716552734375 × 3.1415926535Λ = 0.00493750 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.368995666503906 × 2 - 1) × π
0.262008666992188 × 3.1415926535Φ = 0.823124503375984 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00493750} λ = 0.00493750} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.823124503375984))-π/2
2×atan(2.27760511639339)-π/2
2×1.15707921035191-π/2
2.31415842070382-1.57079632675φ = 0.74336209 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00493750} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.282898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74336209 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.591510° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65639 KachelY 48365 0.00493750 0.74336209 0.282898 42.591510 Oben rechts KachelX + 1 65640 KachelY 48365 0.00498544 0.74336209 0.285645 42.591510 Unten links KachelX 65639 KachelY + 1 48366 0.00493750 0.74332680 0.282898 42.589488 Unten rechts KachelX + 1 65640 KachelY + 1 48366 0.00498544 0.74332680 0.285645 42.589488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74336209-0.74332680) × R
3.52900000000211e-05 × 6371000dl = 224.832590000135m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74336209-0.74332680) × R
3.52900000000211e-05 × 6371000dr = 224.832590000135m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00493750-0.00498544) × cos(0.74336209) × R
4.79399999999998e-05 × 0.736197372664883 × 6371000do = 224.853627332227m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00493750-0.00498544) × cos(0.74332680) × R
4.79399999999998e-05 × 0.736221255310134 × 6371000du = 224.860921706826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74336209)-sin(0.74332680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736197372664883-0.736221255310134)× R²
abs(0.00498544-0.00493750)×2.38826452513274e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.38826452513274e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.38826452513274e-05× 40589641000000 ar = 50555.2434159021m²