↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 224.84 m → | N 42 |
→ |
↑ 224.83 m ↓ |
↑ 224.83 m ↓ |
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N 42 |
← 224.85 m → 50 552 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65638 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48363 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500782012939453 y=0.368984222412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500782012939453 × 217)
floor (0.500782012939453 × 131072)
floor (65638.5)tx = 65638 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368984222412109 × 217)
floor (0.368984222412109 × 131072)
floor (48363.5)ty = 48363 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65638 / 48363 ti = "17/65638/48363" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65638/48363.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65638 ÷ 217
65638 ÷ 131072x = 0.500778198242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48363 ÷ 217
48363 ÷ 131072y = 0.368980407714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500778198242188 × 2 - 1) × π
0.001556396484375 × 3.1415926535Λ = 0.00488956 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.368980407714844 × 2 - 1) × π
0.262039184570312 × 3.1415926535Φ = 0.823220377175224 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00488956} λ = 0.00488956} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.823220377175224))-π/2
2×atan(2.27782348951703)-π/2
2×1.15711450022642-π/2
2.31422900045284-1.57079632675φ = 0.74343267 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00488956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.280151° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74343267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.595554° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65638 KachelY 48363 0.00488956 0.74343267 0.280151 42.595554 Oben rechts KachelX + 1 65639 KachelY 48363 0.00493750 0.74343267 0.282898 42.595554 Unten links KachelX 65638 KachelY + 1 48364 0.00488956 0.74339738 0.280151 42.593532 Unten rechts KachelX + 1 65639 KachelY + 1 48364 0.00493750 0.74339738 0.282898 42.593532 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74343267-0.74339738) × R
3.52900000000211e-05 × 6371000dl = 224.832590000135m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74343267-0.74339738) × R
3.52900000000211e-05 × 6371000dr = 224.832590000135m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00488956-0.00493750) × cos(0.74343267) × R
4.79399999999998e-05 × 0.736149604623865 × 6371000do = 224.83903774295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00488956-0.00493750) × cos(0.74339738) × R
4.79399999999998e-05 × 0.736173489102783 × 6371000du = 224.846332677599m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74343267)-sin(0.74339738))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736149604623865-0.736173489102783)× R²
abs(0.00493750-0.00488956)×2.38844789185455e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.38844789185455e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.38844789185455e-05× 40589641000000 ar = 50551.9632637403m²