↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 197.11 m → | N 49 |
→ |
↑ 197.06 m ↓ |
↑ 197.06 m ↓ |
|||
N 49 |
← 197.11 m → 38 842 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65630 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500720977783203 y=0.339977264404297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500720977783203 × 217)
floor (0.500720977783203 × 131072)
floor (65630.5)tx = 65630 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339977264404297 × 217)
floor (0.339977264404297 × 131072)
floor (44561.5)ty = 44561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65630 / 44561 ti = "17/65630/44561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65630/44561.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65630 ÷ 217
65630 ÷ 131072x = 0.500717163085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44561 ÷ 217
44561 ÷ 131072y = 0.339973449707031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500717163085938 × 2 - 1) × π
0.001434326171875 × 3.1415926535Λ = 0.00450607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339973449707031 × 2 - 1) × π
0.320053100585938 × 3.1415926535Φ = 1.00547646953068 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00450607} λ = 0.00450607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00547646953068))-π/2
2×atan(2.73320925355451)-π/2
2×1.22005373055718-π/2
2.44010746111436-1.57079632675φ = 0.86931113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00450607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.258179° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86931113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.807859° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65630 KachelY 44561 0.00450607 0.86931113 0.258179 49.807859 Oben rechts KachelX + 1 65631 KachelY 44561 0.00455401 0.86931113 0.260926 49.807859 Unten links KachelX 65630 KachelY + 1 44562 0.00450607 0.86928020 0.258179 49.806087 Unten rechts KachelX + 1 65631 KachelY + 1 44562 0.00455401 0.86928020 0.260926 49.806087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86931113-0.86928020) × R
3.09300000000956e-05 × 6371000dl = 197.055030000609m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86931113-0.86928020) × R
3.09300000000956e-05 × 6371000dr = 197.055030000609m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00450607-0.00455401) × cos(0.86931113) × R
4.79399999999998e-05 × 0.645352917474613 × 6371000do = 197.107392380842m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00450607-0.00455401) × cos(0.86928020) × R
4.79399999999998e-05 × 0.645376544115173 × 6371000du = 197.114608565018m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86931113)-sin(0.86928020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645352917474613-0.645376544115173)× R²
abs(0.00455401-0.00450607)×2.36266405596597e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.36266405596597e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.36266405596597e-05× 40589641000000 ar = 38841.7141147096m²