↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 193.34 m → | N 50 |
→ |
↑ 193.36 m ↓ |
↑ 193.36 m ↓ |
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N 50 |
← 193.35 m → 37 385 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44043 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500652313232422 y=0.336025238037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500652313232422 × 217)
floor (0.500652313232422 × 131072)
floor (65621.5)tx = 65621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336025238037109 × 217)
floor (0.336025238037109 × 131072)
floor (44043.5)ty = 44043 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65621 / 44043 ti = "17/65621/44043" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65621/44043.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65621 ÷ 217
65621 ÷ 131072x = 0.500648498535156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44043 ÷ 217
44043 ÷ 131072y = 0.336021423339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500648498535156 × 2 - 1) × π
0.0012969970703125 × 3.1415926535Λ = 0.00407464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336021423339844 × 2 - 1) × π
0.327957153320312 × 3.1415926535Φ = 1.03030778353387 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00407464} λ = 0.00407464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03030778353387))-π/2
2×atan(2.80192808932736)-π/2
2×1.22799036290336-π/2
2.45598072580671-1.57079632675φ = 0.88518440 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00407464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.233460° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88518440 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.717330° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65621 KachelY 44043 0.00407464 0.88518440 0.233460 50.717330 Oben rechts KachelX + 1 65622 KachelY 44043 0.00412257 0.88518440 0.236206 50.717330 Unten links KachelX 65621 KachelY + 1 44044 0.00407464 0.88515405 0.233460 50.715591 Unten rechts KachelX + 1 65622 KachelY + 1 44044 0.00412257 0.88515405 0.236206 50.715591 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88518440-0.88515405) × R
3.03499999999568e-05 × 6371000dl = 193.359849999725m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88518440-0.88515405) × R
3.03499999999568e-05 × 6371000dr = 193.359849999725m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00407464-0.00412257) × cos(0.88518440) × R
4.79299999999998e-05 × 0.633146780798612 × 6371000do = 193.338986272629m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00407464-0.00412257) × cos(0.88515405) × R
4.79299999999998e-05 × 0.633170272370695 × 6371000du = 193.346159706768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88518440)-sin(0.88515405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633146780798612-0.633170272370695)× R²
abs(0.00412257-0.00407464)×2.34915720834783e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.34915720834783e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.34915720834783e-05× 40589641000000 ar = 37384.6909147832m²