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N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65613 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48327 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500591278076172 y=0.368709564208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500591278076172 × 217)
floor (0.500591278076172 × 131072)
floor (65613.5)tx = 65613 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368709564208984 × 217)
floor (0.368709564208984 × 131072)
floor (48327.5)ty = 48327 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65613 / 48327 ti = "17/65613/48327" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65613/48327.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65613 ÷ 217
65613 ÷ 131072x = 0.500587463378906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48327 ÷ 217
48327 ÷ 131072y = 0.368705749511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500587463378906 × 2 - 1) × π
0.0011749267578125 × 3.1415926535Λ = 0.00369114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.368705749511719 × 2 - 1) × π
0.262588500976562 × 3.1415926535Φ = 0.824946105561546 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00369114} λ = 0.00369114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.824946105561546))-π/2
2×atan(2.28175778796077)-π/2
2×1.15774932637582-π/2
2.31549865275165-1.57079632675φ = 0.74470233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00369114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.211487° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74470233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.668301° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65613 KachelY 48327 0.00369114 0.74470233 0.211487 42.668301 Oben rechts KachelX + 1 65614 KachelY 48327 0.00373908 0.74470233 0.214234 42.668301 Unten links KachelX 65613 KachelY + 1 48328 0.00369114 0.74466708 0.211487 42.666281 Unten rechts KachelX + 1 65614 KachelY + 1 48328 0.00373908 0.74466708 0.214234 42.666281 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74470233-0.74466708) × R
3.52499999999312e-05 × 6371000dl = 224.577749999561m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74470233-0.74466708) × R
3.52499999999312e-05 × 6371000dr = 224.577749999561m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00369114-0.00373908) × cos(0.74470233) × R
4.79400000000002e-05 × 0.735289681680055 × 6371000do = 224.576395141496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00369114-0.00373908) × cos(0.74466708) × R
4.79400000000002e-05 × 0.735313572015308 × 6371000du = 224.58369186482m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74470233)-sin(0.74466708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735289681680055-0.735313572015308)× R²
abs(0.00373908-0.00369114)×2.3890335253185e-05× R²
4.79400000000002e-05×2.3890335253185e-05× 6371000²
4.79400000000002e-05×2.3890335253185e-05× 40589641000000 ar = 50435.6808698819m²