↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 224.57 m → | N 42 |
→ |
↑ 224.51 m ↓ |
↑ 224.51 m ↓ |
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N 42 |
← 224.58 m → 50 420 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65612 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48326 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500583648681641 y=0.368701934814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500583648681641 × 217)
floor (0.500583648681641 × 131072)
floor (65612.5)tx = 65612 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368701934814453 × 217)
floor (0.368701934814453 × 131072)
floor (48326.5)ty = 48326 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65612 / 48326 ti = "17/65612/48326" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65612/48326.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65612 ÷ 217
65612 ÷ 131072x = 0.500579833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48326 ÷ 217
48326 ÷ 131072y = 0.368698120117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500579833984375 × 2 - 1) × π
0.00115966796875 × 3.1415926535Λ = 0.00364320 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.368698120117188 × 2 - 1) × π
0.262603759765625 × 3.1415926535Φ = 0.824994042461166 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00364320} λ = 0.00364320} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.824994042461166))-π/2
2×atan(2.28186717097653)-π/2
2×1.15776694984343-π/2
2.31553389968685-1.57079632675φ = 0.74473757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00364320} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.208740° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74473757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.670320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65612 KachelY 48326 0.00364320 0.74473757 0.208740 42.670320 Oben rechts KachelX + 1 65613 KachelY 48326 0.00369114 0.74473757 0.211487 42.670320 Unten links KachelX 65612 KachelY + 1 48327 0.00364320 0.74470233 0.208740 42.668301 Unten rechts KachelX + 1 65613 KachelY + 1 48327 0.00369114 0.74470233 0.211487 42.668301 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74473757-0.74470233) × R
3.52399999999919e-05 × 6371000dl = 224.514039999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74473757-0.74470233) × R
3.52399999999919e-05 × 6371000dr = 224.514039999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00364320-0.00369114) × cos(0.74473757) × R
4.79399999999998e-05 × 0.735265797208947 × 6371000do = 224.569100209232m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00364320-0.00369114) × cos(0.74470233) × R
4.79399999999998e-05 × 0.735289681680055 × 6371000du = 224.576395141494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74473757)-sin(0.74470233))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735265797208947-0.735289681680055)× R²
abs(0.00369114-0.00364320)×2.38844711079045e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.38844711079045e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.38844711079045e-05× 40589641000000 ar = 50419.7348596929m²