↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 197.20 m → | N 49 |
→ |
↑ 197.25 m ↓ |
↑ 197.25 m ↓ |
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N 49 |
← 197.21 m → 38 898 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65611 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44580 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500576019287109 y=0.340122222900391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500576019287109 × 217)
floor (0.500576019287109 × 131072)
floor (65611.5)tx = 65611 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340122222900391 × 217)
floor (0.340122222900391 × 131072)
floor (44580.5)ty = 44580 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65611 / 44580 ti = "17/65611/44580" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65611/44580.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65611 ÷ 217
65611 ÷ 131072x = 0.500572204589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44580 ÷ 217
44580 ÷ 131072y = 0.340118408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500572204589844 × 2 - 1) × π
0.0011444091796875 × 3.1415926535Λ = 0.00359527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340118408203125 × 2 - 1) × π
0.31976318359375 × 3.1415926535Φ = 1.0045656684379 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00359527} λ = 0.00359527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0045656684379))-π/2
2×atan(2.73072097691413)-π/2
2×1.21975973424273-π/2
2.43951946848547-1.57079632675φ = 0.86872314 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00359527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.205994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86872314 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.774169° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65611 KachelY 44580 0.00359527 0.86872314 0.205994 49.774169 Oben rechts KachelX + 1 65612 KachelY 44580 0.00364320 0.86872314 0.208740 49.774169 Unten links KachelX 65611 KachelY + 1 44581 0.00359527 0.86869218 0.205994 49.772396 Unten rechts KachelX + 1 65612 KachelY + 1 44581 0.00364320 0.86869218 0.208740 49.772396 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86872314-0.86869218) × R
3.09599999999133e-05 × 6371000dl = 197.246159999448m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86872314-0.86869218) × R
3.09599999999133e-05 × 6371000dr = 197.246159999448m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00359527-0.00364320) × cos(0.86872314) × R
4.79300000000003e-05 × 0.645801962368012 × 6371000do = 197.203398206681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00359527-0.00364320) × cos(0.86869218) × R
4.79300000000003e-05 × 0.645825600172092 × 6371000du = 197.21061629452m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86872314)-sin(0.86869218))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645801962368012-0.645825600172092)× R²
abs(0.00364320-0.00359527)×2.3637804079768e-05× R²
4.79300000000003e-05×2.3637804079768e-05× 6371000²
4.79300000000003e-05×2.3637804079768e-05× 40589641000000 ar = 38898.3249083628m²