↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.82 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.85 m ↓ |
↑ 192.85 m ↓ |
|||
N 50 |
← 192.83 m → 37 187 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65611 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43971 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500576019287109 y=0.335475921630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500576019287109 × 217)
floor (0.500576019287109 × 131072)
floor (65611.5)tx = 65611 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335475921630859 × 217)
floor (0.335475921630859 × 131072)
floor (43971.5)ty = 43971 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65611 / 43971 ti = "17/65611/43971" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65611/43971.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65611 ÷ 217
65611 ÷ 131072x = 0.500572204589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43971 ÷ 217
43971 ÷ 131072y = 0.335472106933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500572204589844 × 2 - 1) × π
0.0011444091796875 × 3.1415926535Λ = 0.00359527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335472106933594 × 2 - 1) × π
0.329055786132812 × 3.1415926535Φ = 1.03375924030651 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00359527} λ = 0.00359527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03375924030651))-π/2
2×atan(2.81161553128446)-π/2
2×1.22908154319579-π/2
2.45816308639157-1.57079632675φ = 0.88736676 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00359527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.205994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88736676 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.842370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65611 KachelY 43971 0.00359527 0.88736676 0.205994 50.842370 Oben rechts KachelX + 1 65612 KachelY 43971 0.00364320 0.88736676 0.208740 50.842370 Unten links KachelX 65611 KachelY + 1 43972 0.00359527 0.88733649 0.205994 50.840636 Unten rechts KachelX + 1 65612 KachelY + 1 43972 0.00364320 0.88733649 0.208740 50.840636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88736676-0.88733649) × R
3.02699999999989e-05 × 6371000dl = 192.850169999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88736676-0.88733649) × R
3.02699999999989e-05 × 6371000dr = 192.850169999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00359527-0.00364320) × cos(0.88736676) × R
4.79300000000003e-05 × 0.631456058462015 × 6371000do = 192.822703867761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00359527-0.00364320) × cos(0.88733649) × R
4.79300000000003e-05 × 0.63147952988374 × 6371000du = 192.829871148746m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88736676)-sin(0.88733649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631456058462015-0.63147952988374)× R²
abs(0.00364320-0.00359527)×2.34714217250964e-05× R²
4.79300000000003e-05×2.34714217250964e-05× 6371000²
4.79300000000003e-05×2.34714217250964e-05× 40589641000000 ar = 37186.5823292057m²