↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.67 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.62 m ↓ |
↑ 190.62 m ↓ |
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N 51 |
← 190.68 m → 36 347 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65604 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43665 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500522613525391 y=0.333141326904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500522613525391 × 217)
floor (0.500522613525391 × 131072)
floor (65604.5)tx = 65604 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333141326904297 × 217)
floor (0.333141326904297 × 131072)
floor (43665.5)ty = 43665 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65604 / 43665 ti = "17/65604/43665" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65604/43665.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65604 ÷ 217
65604 ÷ 131072x = 0.500518798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43665 ÷ 217
43665 ÷ 131072y = 0.333137512207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500518798828125 × 2 - 1) × π
0.00103759765625 × 3.1415926535Λ = 0.00325971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333137512207031 × 2 - 1) × π
0.333724975585938 × 3.1415926535Φ = 1.04842793159025 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00325971} λ = 0.00325971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04842793159025))-π/2
2×atan(2.85316222436284)-π/2
2×1.23368655554262-π/2
2.46737311108524-1.57079632675φ = 0.89657678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00325971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.186768° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89657678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.370066° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65604 KachelY 43665 0.00325971 0.89657678 0.186768 51.370066 Oben rechts KachelX + 1 65605 KachelY 43665 0.00330765 0.89657678 0.189514 51.370066 Unten links KachelX 65604 KachelY + 1 43666 0.00325971 0.89654686 0.186768 51.368351 Unten rechts KachelX + 1 65605 KachelY + 1 43666 0.00330765 0.89654686 0.189514 51.368351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89657678-0.89654686) × R
2.99200000000166e-05 × 6371000dl = 190.620320000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89657678-0.89654686) × R
2.99200000000166e-05 × 6371000dr = 190.620320000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00325971-0.00330765) × cos(0.89657678) × R
4.79400000000002e-05 × 0.624287821232578 × 6371000do = 190.673569772949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00325971-0.00330765) × cos(0.89654686) × R
4.79400000000002e-05 × 0.624311194290081 × 6371000du = 190.680708506333m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89657678)-sin(0.89654686))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624287821232578-0.624311194290081)× R²
abs(0.00330765-0.00325971)×2.33730575028845e-05× R²
4.79400000000002e-05×2.33730575028845e-05× 6371000²
4.79400000000002e-05×2.33730575028845e-05× 40589641000000 ar = 36346.9372822034m²