↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.67 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.68 m ↓ |
↑ 190.68 m ↓ |
|||
N 51 |
← 190.67 m → 36 358 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65603 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43664 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500514984130859 y=0.333133697509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500514984130859 × 217)
floor (0.500514984130859 × 131072)
floor (65603.5)tx = 65603 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333133697509766 × 217)
floor (0.333133697509766 × 131072)
floor (43664.5)ty = 43664 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65603 / 43664 ti = "17/65603/43664" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65603/43664.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65603 ÷ 217
65603 ÷ 131072x = 0.500511169433594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43664 ÷ 217
43664 ÷ 131072y = 0.3331298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500511169433594 × 2 - 1) × π
0.0010223388671875 × 3.1415926535Λ = 0.00321177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3331298828125 × 2 - 1) × π
0.333740234375 × 3.1415926535Φ = 1.04847586848987 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00321177} λ = 0.00321177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04847586848987))-π/2
2×atan(2.85329899939225)-π/2
2×1.23370151847368-π/2
2.46740303694736-1.57079632675φ = 0.89660671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00321177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.184021° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89660671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.371780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65603 KachelY 43664 0.00321177 0.89660671 0.184021 51.371780 Oben rechts KachelX + 1 65604 KachelY 43664 0.00325971 0.89660671 0.186768 51.371780 Unten links KachelX 65603 KachelY + 1 43665 0.00321177 0.89657678 0.184021 51.370066 Unten rechts KachelX + 1 65604 KachelY + 1 43665 0.00325971 0.89657678 0.186768 51.370066 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89660671-0.89657678) × R
2.99300000000668e-05 × 6371000dl = 190.684030000426m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89660671-0.89657678) × R
2.99300000000668e-05 × 6371000dr = 190.684030000426m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00321177-0.00325971) × cos(0.89660671) × R
4.79399999999998e-05 × 0.624264439804078 × 6371000do = 190.666428482845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00321177-0.00325971) × cos(0.89657678) × R
4.79399999999998e-05 × 0.624287821232578 × 6371000du = 190.673569772947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89660671)-sin(0.89657678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624264439804078-0.624287821232578)× R²
abs(0.00325971-0.00321177)×2.33814285003353e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.33814285003353e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.33814285003353e-05× 40589641000000 ar = 36357.7238366361m²