↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 193.43 m → | N 50 |
→ |
↑ 193.42 m ↓ |
↑ 193.42 m ↓ |
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N 50 |
← 193.44 m → 37 415 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44050 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500492095947266 y=0.336078643798828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500492095947266 × 217)
floor (0.500492095947266 × 131072)
floor (65600.5)tx = 65600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336078643798828 × 217)
floor (0.336078643798828 × 131072)
floor (44050.5)ty = 44050 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65600 / 44050 ti = "17/65600/44050" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65600/44050.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65600 ÷ 217
65600 ÷ 131072x = 0.50048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44050 ÷ 217
44050 ÷ 131072y = 0.336074829101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50048828125 × 2 - 1) × π
0.0009765625 × 3.1415926535Λ = 0.00306796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336074829101562 × 2 - 1) × π
0.327850341796875 × 3.1415926535Φ = 1.02997222523653 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00306796} λ = 0.00306796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02997222523653))-π/2
2×atan(2.80098803683846)-π/2
2×1.22788412027941-π/2
2.45576824055883-1.57079632675φ = 0.88497191 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00306796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.175781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88497191 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.705155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65600 KachelY 44050 0.00306796 0.88497191 0.175781 50.705155 Oben rechts KachelX + 1 65601 KachelY 44050 0.00311590 0.88497191 0.178528 50.705155 Unten links KachelX 65600 KachelY + 1 44051 0.00306796 0.88494155 0.175781 50.703416 Unten rechts KachelX + 1 65601 KachelY + 1 44051 0.00311590 0.88494155 0.178528 50.703416 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88497191-0.88494155) × R
3.0360000000007e-05 × 6371000dl = 193.423560000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88497191-0.88494155) × R
3.0360000000007e-05 × 6371000dr = 193.423560000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00306796-0.00311590) × cos(0.88497191) × R
4.79400000000002e-05 × 0.633311240510553 × 6371000do = 193.429554283255m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00306796-0.00311590) × cos(0.88494155) × R
4.79400000000002e-05 × 0.633334735737601 × 6371000du = 193.436730330362m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88497191)-sin(0.88494155))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633311240510553-0.633334735737601)× R²
abs(0.00311590-0.00306796)×2.34952270483646e-05× R²
4.79400000000002e-05×2.34952270483646e-05× 6371000²
4.79400000000002e-05×2.34952270483646e-05× 40589641000000 ar = 37414.52700977m²