Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 65596 / 65470
↖ ↑ ↗
← N  0.181274°
E  0.164795°		 ← 305.42 m → N  0.181274°
E  0.167541°		 →
↑
305.43 m
↓
↑
305.43 m
↓
N  0.178527°
E  0.164795°		 ← 305.42 m →
93 284 m²		 N  0.178527°
E  0.167541°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 65596 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65470 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.500461578369141 y=0.499500274658203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500461578369141 × 217)
    floor (0.500461578369141 × 131072)
    floor (65596.5)     		tx = 65596
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499500274658203 × 217)
    floor (0.499500274658203 × 131072)
    floor (65470.5)     		ty = 65470
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65596 / 65470 ti = "17/65596/65470"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/65596/65470.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 65596 ÷ 217
    65596 ÷ 131072     		x = 0.500457763671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65470 ÷ 217
    65470 ÷ 131072     		y = 0.499496459960938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.500457763671875 × 2 - 1) × π
    0.00091552734375 × 3.1415926535     		Λ = 0.00287621
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.499496459960938 × 2 - 1) × π
    0.001007080078125 × 3.1415926535     		Φ = 0.00316383537492371
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00287621} λ = 0.00287621}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00316383537492371))-π/2
    2×atan(1.0031688455845)-π/2
    2×0.786980078445789-π/2
    1.57396015689158-1.57079632675     		φ = 0.00316383
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00287621} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.164795°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00316383 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.181274°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 65596 KachelY 65470 0.00287621 0.00316383 0.164795 0.181274
    Oben rechts KachelX + 1 65597 KachelY 65470 0.00292415 0.00316383 0.167541 0.181274
    Unten links KachelX 65596 KachelY + 1 65471 0.00287621 0.00311589 0.164795 0.178527
    Unten rechts KachelX + 1 65597 KachelY + 1 65471 0.00292415 0.00311589 0.167541 0.178527
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00316383-0.00311589) × R
    4.79399999999998e-05 × 6371000     		dl = 305.425739999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00316383-0.00311589) × R
    4.79399999999998e-05 × 6371000     		dr = 305.425739999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00287621-0.00292415) × cos(0.00316383) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.99999499509404 × 6371000     		do = 305.424211372892m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00287621-0.00292415) × cos(0.00311589) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.999995145618681 × 6371000     		du = 305.424257346992m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.00316383)-sin(0.00311589))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.99999499509404-0.999995145618681)×R²
    abs(0.00292415-0.00287621)×1.5052464097387e-07×R²
    4.79399999999998e-05×1.5052464097387e-07×6371000²
    4.79399999999998e-05×1.5052464097387e-07×40589641000000     		ar = 93284.4228111838m²