↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.27 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.30 m ↓ |
↑ 190.30 m ↓ |
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N 51 |
← 190.28 m → 36 210 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65590 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500415802001953 y=0.332714080810547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500415802001953 × 217)
floor (0.500415802001953 × 131072)
floor (65590.5)tx = 65590 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332714080810547 × 217)
floor (0.332714080810547 × 131072)
floor (43609.5)ty = 43609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65590 / 43609 ti = "17/65590/43609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65590/43609.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65590 ÷ 217
65590 ÷ 131072x = 0.500411987304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43609 ÷ 217
43609 ÷ 131072y = 0.332710266113281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500411987304688 × 2 - 1) × π
0.000823974609375 × 3.1415926535Λ = 0.00258859 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332710266113281 × 2 - 1) × π
0.334579467773438 × 3.1415926535Φ = 1.05111239796897 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00258859} λ = 0.00258859} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05111239796897))-π/2
2×atan(2.86083173208924)-π/2
2×1.23452361697646-π/2
2.46904723395292-1.57079632675φ = 0.89825091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00258859} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.148315° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89825091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.465986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65590 KachelY 43609 0.00258859 0.89825091 0.148315 51.465986 Oben rechts KachelX + 1 65591 KachelY 43609 0.00263653 0.89825091 0.151062 51.465986 Unten links KachelX 65590 KachelY + 1 43610 0.00258859 0.89822104 0.148315 51.464275 Unten rechts KachelX + 1 65591 KachelY + 1 43610 0.00263653 0.89822104 0.151062 51.464275 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89825091-0.89822104) × R
2.98699999999874e-05 × 6371000dl = 190.30176999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89825091-0.89822104) × R
2.98699999999874e-05 × 6371000dr = 190.30176999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00258859-0.00263653) × cos(0.89825091) × R
4.79400000000002e-05 × 0.62297912598606 × 6371000do = 190.273860558847m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00258859-0.00263653) × cos(0.89822104) × R
4.79400000000002e-05 × 0.623002491170946 × 6371000du = 190.280996887731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89825091)-sin(0.89822104))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62297912598606-0.623002491170946)× R²
abs(0.00263653-0.00258859)×2.33651848857708e-05× R²
4.79400000000002e-05×2.33651848857708e-05× 6371000²
4.79400000000002e-05×2.33651848857708e-05× 40589641000000 ar = 36210.1314798802m²