↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 187.65 m → | N 52 |
→ |
↑ 187.69 m ↓ |
↑ 187.69 m ↓ |
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N 52 |
← 187.66 m → 35 221 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43246 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500408172607422 y=0.329944610595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500408172607422 × 217)
floor (0.500408172607422 × 131072)
floor (65589.5)tx = 65589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329944610595703 × 217)
floor (0.329944610595703 × 131072)
floor (43246.5)ty = 43246 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65589 / 43246 ti = "17/65589/43246" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65589/43246.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65589 ÷ 217
65589 ÷ 131072x = 0.500404357910156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43246 ÷ 217
43246 ÷ 131072y = 0.329940795898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500404357910156 × 2 - 1) × π
0.0008087158203125 × 3.1415926535Λ = 0.00254066 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329940795898438 × 2 - 1) × π
0.340118408203125 × 3.1415926535Φ = 1.06851349253105 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00254066} λ = 0.00254066} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06851349253105))-π/2
2×atan(2.91104898604354)-π/2
2×1.23990704901929-π/2
2.47981409803858-1.57079632675φ = 0.90901777 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00254066} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.145569° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90901777 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.082882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65589 KachelY 43246 0.00254066 0.90901777 0.145569 52.082882 Oben rechts KachelX + 1 65590 KachelY 43246 0.00258859 0.90901777 0.148315 52.082882 Unten links KachelX 65589 KachelY + 1 43247 0.00254066 0.90898831 0.145569 52.081194 Unten rechts KachelX + 1 65590 KachelY + 1 43247 0.00258859 0.90898831 0.148315 52.081194 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90901777-0.90898831) × R
2.94599999999257e-05 × 6371000dl = 187.689659999526m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90901777-0.90898831) × R
2.94599999999257e-05 × 6371000dr = 187.689659999526m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00254066-0.00258859) × cos(0.90901777) × R
4.79299999999998e-05 × 0.614520927558863 × 6371000do = 187.651357916857m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00254066-0.00258859) × cos(0.90898831) × R
4.79299999999998e-05 × 0.614544168301494 × 6371000du = 187.658454757205m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90901777)-sin(0.90898831))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614520927558863-0.614544168301494)× R²
abs(0.00258859-0.00254066)×2.32407426308257e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.32407426308257e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.32407426308257e-05× 40589641000000 ar = 35220.8855701593m²