↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.89 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.86 m ↓ |
↑ 189.86 m ↓ |
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N 51 |
← 189.90 m → 36 052 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65583 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500362396240234 y=0.332302093505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500362396240234 × 217)
floor (0.500362396240234 × 131072)
floor (65583.5)tx = 65583 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332302093505859 × 217)
floor (0.332302093505859 × 131072)
floor (43555.5)ty = 43555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65583 / 43555 ti = "17/65583/43555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65583/43555.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65583 ÷ 217
65583 ÷ 131072x = 0.500358581542969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43555 ÷ 217
43555 ÷ 131072y = 0.332298278808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500358581542969 × 2 - 1) × π
0.0007171630859375 × 3.1415926535Λ = 0.00225303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332298278808594 × 2 - 1) × π
0.335403442382812 × 3.1415926535Φ = 1.05370099054845 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00225303} λ = 0.00225303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05370099054845))-π/2
2×atan(2.86824685310508)-π/2
2×1.23532912039591-π/2
2.47065824079182-1.57079632675φ = 0.89986191 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00225303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.129089° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89986191 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.558290° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65583 KachelY 43555 0.00225303 0.89986191 0.129089 51.558290 Oben rechts KachelX + 1 65584 KachelY 43555 0.00230097 0.89986191 0.131836 51.558290 Unten links KachelX 65583 KachelY + 1 43556 0.00225303 0.89983211 0.129089 51.556582 Unten rechts KachelX + 1 65584 KachelY + 1 43556 0.00230097 0.89983211 0.131836 51.556582 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89986191-0.89983211) × R
2.98000000000798e-05 × 6371000dl = 189.855800000508m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89986191-0.89983211) × R
2.98000000000798e-05 × 6371000dr = 189.855800000508m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00225303-0.00230097) × cos(0.89986191) × R
4.79399999999998e-05 × 0.621718131956578 × 6371000do = 189.888720524255m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00225303-0.00230097) × cos(0.89983211) × R
4.79399999999998e-05 × 0.621741472264228 × 6371000du = 189.89584925499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89986191)-sin(0.89983211))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621718131956578-0.621741472264228)× R²
abs(0.00230097-0.00225303)×2.33403076496108e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.33403076496108e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.33403076496108e-05× 40589641000000 ar = 36052.1516642414m²