↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.96 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.98 m ↓ |
↑ 189.98 m ↓ |
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N 51 |
← 189.97 m → 36 090 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43571 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500308990478516 y=0.332424163818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500308990478516 × 217)
floor (0.500308990478516 × 131072)
floor (65576.5)tx = 65576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332424163818359 × 217)
floor (0.332424163818359 × 131072)
floor (43571.5)ty = 43571 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65576 / 43571 ti = "17/65576/43571" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65576/43571.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65576 ÷ 217
65576 ÷ 131072x = 0.50030517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43571 ÷ 217
43571 ÷ 131072y = 0.332420349121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50030517578125 × 2 - 1) × π
0.0006103515625 × 3.1415926535Λ = 0.00191748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332420349121094 × 2 - 1) × π
0.335159301757812 × 3.1415926535Φ = 1.05293400015453 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00191748} λ = 0.00191748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05293400015453))-π/2
2×atan(2.86604777876361)-π/2
2×1.23509062285854-π/2
2.47018124571708-1.57079632675φ = 0.89938492 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00191748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.109864° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89938492 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.530960° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65576 KachelY 43571 0.00191748 0.89938492 0.109864 51.530960 Oben rechts KachelX + 1 65577 KachelY 43571 0.00196541 0.89938492 0.112610 51.530960 Unten links KachelX 65576 KachelY + 1 43572 0.00191748 0.89935510 0.109864 51.529252 Unten rechts KachelX + 1 65577 KachelY + 1 43572 0.00196541 0.89935510 0.112610 51.529252 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89938492-0.89935510) × R
2.98200000000692e-05 × 6371000dl = 189.983220000441m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89938492-0.89935510) × R
2.98200000000692e-05 × 6371000dr = 189.983220000441m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00191748-0.00196541) × cos(0.89938492) × R
4.79299999999998e-05 × 0.622091659371062 × 6371000do = 189.963171951615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00191748-0.00196541) × cos(0.89935510) × R
4.79299999999998e-05 × 0.622115006497119 × 6371000du = 189.970301277423m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89938492)-sin(0.89935510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622091659371062-0.622115006497119)× R²
abs(0.00196541-0.00191748)×2.33471260571161e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.33471260571161e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.33471260571161e-05× 40589641000000 ar = 36090.4923178438m²