↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 197.33 m → | N 49 |
→ |
↑ 197.31 m ↓ |
↑ 197.31 m ↓ |
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N 49 |
← 197.34 m → 38 936 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44592 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500247955322266 y=0.340213775634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500247955322266 × 217)
floor (0.500247955322266 × 131072)
floor (65568.5)tx = 65568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340213775634766 × 217)
floor (0.340213775634766 × 131072)
floor (44592.5)ty = 44592 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65568 / 44592 ti = "17/65568/44592" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65568/44592.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65568 ÷ 217
65568 ÷ 131072x = 0.500244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44592 ÷ 217
44592 ÷ 131072y = 0.3402099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500244140625 × 2 - 1) × π
0.00048828125 × 3.1415926535Λ = 0.00153398 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3402099609375 × 2 - 1) × π
0.319580078125 × 3.1415926535Φ = 1.00399042564246 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00153398} λ = 0.00153398} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00399042564246))-π/2
2×atan(2.7291506010628)-π/2
2×1.21957394698835-π/2
2.4391478939767-1.57079632675φ = 0.86835157 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00153398} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.087891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86835157 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.752880° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65568 KachelY 44592 0.00153398 0.86835157 0.087891 49.752880 Oben rechts KachelX + 1 65569 KachelY 44592 0.00158192 0.86835157 0.090637 49.752880 Unten links KachelX 65568 KachelY + 1 44593 0.00153398 0.86832060 0.087891 49.751106 Unten rechts KachelX + 1 65569 KachelY + 1 44593 0.00158192 0.86832060 0.090637 49.751106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86835157-0.86832060) × R
3.09699999999635e-05 × 6371000dl = 197.309869999768m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86835157-0.86832060) × R
3.09699999999635e-05 × 6371000dr = 197.309869999768m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00153398-0.00158192) × cos(0.86835157) × R
4.794e-05 × 0.64608561331874 × 6371000do = 197.33117655123m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00153398-0.00158192) × cos(0.86832060) × R
4.794e-05 × 0.64610925132432 × 6371000du = 197.338396206577m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86835157)-sin(0.86832060))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64608561331874-0.64610925132432)× R²
abs(0.00158192-0.00153398)×2.3638005580362e-05× R²
4.794e-05×2.3638005580362e-05× 6371000²
4.794e-05×2.3638005580362e-05× 40589641000000 ar = 38936.101050039m²