↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.97 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.92 m ↓ |
↑ 189.92 m ↓ |
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N 51 |
← 189.98 m → 36 080 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43567 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500240325927734 y=0.332393646240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500240325927734 × 217)
floor (0.500240325927734 × 131072)
floor (65567.5)tx = 65567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332393646240234 × 217)
floor (0.332393646240234 × 131072)
floor (43567.5)ty = 43567 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65567 / 43567 ti = "17/65567/43567" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65567/43567.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65567 ÷ 217
65567 ÷ 131072x = 0.500236511230469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43567 ÷ 217
43567 ÷ 131072y = 0.332389831542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500236511230469 × 2 - 1) × π
0.0004730224609375 × 3.1415926535Λ = 0.00148604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332389831542969 × 2 - 1) × π
0.335220336914062 × 3.1415926535Φ = 1.05312574775301 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00148604} λ = 0.00148604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05312574775301))-π/2
2×atan(2.86659738923387)-π/2
2×1.23515026067258-π/2
2.47030052134517-1.57079632675φ = 0.89950419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00148604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.085144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89950419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.537794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65567 KachelY 43567 0.00148604 0.89950419 0.085144 51.537794 Oben rechts KachelX + 1 65568 KachelY 43567 0.00153398 0.89950419 0.087891 51.537794 Unten links KachelX 65567 KachelY + 1 43568 0.00148604 0.89947438 0.085144 51.536086 Unten rechts KachelX + 1 65568 KachelY + 1 43568 0.00153398 0.89947438 0.087891 51.536086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89950419-0.89947438) × R
2.9810000000019e-05 × 6371000dl = 189.919510000121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89950419-0.89947438) × R
2.9810000000019e-05 × 6371000dr = 189.919510000121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00148604-0.00153398) × cos(0.89950419) × R
4.79399999999998e-05 × 0.621998273165386 × 6371000do = 189.974282860259m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00148604-0.00153398) × cos(0.89947438) × R
4.79399999999998e-05 × 0.622021614673869 × 6371000du = 189.98141195776m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89950419)-sin(0.89947438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621998273165386-0.622021614673869)× R²
abs(0.00153398-0.00148604)×2.33415084825994e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.33415084825994e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.33415084825994e-05× 40589641000000 ar = 36080.4996934094m²