↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.69 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.75 m ↓ |
↑ 190.75 m ↓ |
|||
N 51 |
← 190.70 m → 36 375 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43673 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500232696533203 y=0.333202362060547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500232696533203 × 217)
floor (0.500232696533203 × 131072)
floor (65566.5)tx = 65566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333202362060547 × 217)
floor (0.333202362060547 × 131072)
floor (43673.5)ty = 43673 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65566 / 43673 ti = "17/65566/43673" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65566/43673.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65566 ÷ 217
65566 ÷ 131072x = 0.500228881835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43673 ÷ 217
43673 ÷ 131072y = 0.333198547363281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500228881835938 × 2 - 1) × π
0.000457763671875 × 3.1415926535Λ = 0.00143811 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333198547363281 × 2 - 1) × π
0.333602905273438 × 3.1415926535Φ = 1.04804443639329 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00143811} λ = 0.00143811} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04804443639329))-π/2
2×atan(2.85206826013207)-π/2
2×1.23356683192116-π/2
2.46713366384232-1.57079632675φ = 0.89633734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00143811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.082398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89633734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.356347° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65566 KachelY 43673 0.00143811 0.89633734 0.082398 51.356347 Oben rechts KachelX + 1 65567 KachelY 43673 0.00148604 0.89633734 0.085144 51.356347 Unten links KachelX 65566 KachelY + 1 43674 0.00143811 0.89630740 0.082398 51.354631 Unten rechts KachelX + 1 65567 KachelY + 1 43674 0.00148604 0.89630740 0.085144 51.354631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89633734-0.89630740) × R
2.99400000000061e-05 × 6371000dl = 190.747740000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89633734-0.89630740) × R
2.99400000000061e-05 × 6371000dr = 190.747740000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00143811-0.00148604) × cos(0.89633734) × R
4.79300000000001e-05 × 0.624474852526178 × 6371000do = 190.690908651345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00143811-0.00148604) × cos(0.89630740) × R
4.79300000000001e-05 × 0.624498236731026 × 6371000du = 190.698049299607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89633734)-sin(0.89630740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624474852526178-0.624498236731026)× R²
abs(0.00148604-0.00143811)×2.33842048478206e-05× R²
4.79300000000001e-05×2.33842048478206e-05× 6371000²
4.79300000000001e-05×2.33842048478206e-05× 40589641000000 ar = 36374.5408976688m²