↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.95 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.98 m ↓ |
↑ 189.98 m ↓ |
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N 51 |
← 189.96 m → 36 088 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43569 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500232696533203 y=0.332408905029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500232696533203 × 217)
floor (0.500232696533203 × 131072)
floor (65566.5)tx = 65566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332408905029297 × 217)
floor (0.332408905029297 × 131072)
floor (43569.5)ty = 43569 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65566 / 43569 ti = "17/65566/43569" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65566/43569.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65566 ÷ 217
65566 ÷ 131072x = 0.500228881835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43569 ÷ 217
43569 ÷ 131072y = 0.332405090332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500228881835938 × 2 - 1) × π
0.000457763671875 × 3.1415926535Λ = 0.00143811 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332405090332031 × 2 - 1) × π
0.335189819335938 × 3.1415926535Φ = 1.05302987395377 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00143811} λ = 0.00143811} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05302987395377))-π/2
2×atan(2.86632257082543)-π/2
2×1.23512044288478-π/2
2.47024088576956-1.57079632675φ = 0.89944456 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00143811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.082398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89944456 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.534377° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65566 KachelY 43569 0.00143811 0.89944456 0.082398 51.534377 Oben rechts KachelX + 1 65567 KachelY 43569 0.00148604 0.89944456 0.085144 51.534377 Unten links KachelX 65566 KachelY + 1 43570 0.00143811 0.89941474 0.082398 51.532669 Unten rechts KachelX + 1 65567 KachelY + 1 43570 0.00148604 0.89941474 0.085144 51.532669 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89944456-0.89941474) × R
2.98199999999582e-05 × 6371000dl = 189.983219999734m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89944456-0.89941474) × R
2.98199999999582e-05 × 6371000dr = 189.983219999734m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00143811-0.00148604) × cos(0.89944456) × R
4.79300000000001e-05 × 0.622044963459416 × 6371000do = 189.948912793243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00143811-0.00148604) × cos(0.89941474) × R
4.79300000000001e-05 × 0.62206831169182 × 6371000du = 189.956042456887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89944456)-sin(0.89941474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622044963459416-0.62206831169182)× R²
abs(0.00148604-0.00143811)×2.33482324044632e-05× R²
4.79300000000001e-05×2.33482324044632e-05× 6371000²
4.79300000000001e-05×2.33482324044632e-05× 40589641000000 ar = 36087.7833488865m²