↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 193.45 m → | N 50 |
→ |
↑ 193.42 m ↓ |
↑ 193.42 m ↓ |
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N 50 |
← 193.46 m → 37 419 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500217437744141 y=0.336101531982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500217437744141 × 217)
floor (0.500217437744141 × 131072)
floor (65564.5)tx = 65564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336101531982422 × 217)
floor (0.336101531982422 × 131072)
floor (44053.5)ty = 44053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65564 / 44053 ti = "17/65564/44053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65564/44053.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65564 ÷ 217
65564 ÷ 131072x = 0.500213623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44053 ÷ 217
44053 ÷ 131072y = 0.336097717285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500213623046875 × 2 - 1) × π
0.00042724609375 × 3.1415926535Λ = 0.00134223 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336097717285156 × 2 - 1) × π
0.327804565429688 × 3.1415926535Φ = 1.02982841453767 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00134223} λ = 0.00134223} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02982841453767))-π/2
2×atan(2.80058525375434)-π/2
2×1.22783857927945-π/2
2.4556771585589-1.57079632675φ = 0.88488083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00134223} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.076904° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88488083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.699937° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65564 KachelY 44053 0.00134223 0.88488083 0.076904 50.699937 Oben rechts KachelX + 1 65565 KachelY 44053 0.00139017 0.88488083 0.079651 50.699937 Unten links KachelX 65564 KachelY + 1 44054 0.00134223 0.88485047 0.076904 50.698197 Unten rechts KachelX + 1 65565 KachelY + 1 44054 0.00139017 0.88485047 0.079651 50.698197 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88488083-0.88485047) × R
3.0360000000007e-05 × 6371000dl = 193.423560000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88488083-0.88485047) × R
3.0360000000007e-05 × 6371000dr = 193.423560000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00134223-0.00139017) × cos(0.88488083) × R
4.794e-05 × 0.633381724440386 × 6371000do = 193.451081889681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00134223-0.00139017) × cos(0.88485047) × R
4.794e-05 × 0.63340521791608 × 6371000du = 193.45825740188m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88488083)-sin(0.88485047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633381724440386-0.63340521791608)× R²
abs(0.00139017-0.00134223)×2.34934756933036e-05× R²
4.794e-05×2.34934756933036e-05× 6371000²
4.794e-05×2.34934756933036e-05× 40589641000000 ar = 37418.690904494m²