↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 194.50 m → | N 50 |
→ |
↑ 194.51 m ↓ |
↑ 194.51 m ↓ |
|||
N 50 |
← 194.51 m → 37 832 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65561 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500194549560547 y=0.337215423583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500194549560547 × 217)
floor (0.500194549560547 × 131072)
floor (65561.5)tx = 65561 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337215423583984 × 217)
floor (0.337215423583984 × 131072)
floor (44199.5)ty = 44199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65561 / 44199 ti = "17/65561/44199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65561/44199.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65561 ÷ 217
65561 ÷ 131072x = 0.500190734863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44199 ÷ 217
44199 ÷ 131072y = 0.337211608886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500190734863281 × 2 - 1) × π
0.0003814697265625 × 3.1415926535Λ = 0.00119842 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337211608886719 × 2 - 1) × π
0.325576782226562 × 3.1415926535Φ = 1.02282962719314 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00119842} λ = 0.00119842} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02282962719314))-π/2
2×atan(2.78105298395351)-π/2
2×1.22561612166018-π/2
2.45123224332036-1.57079632675φ = 0.88043592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00119842} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.068664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88043592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.445262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65561 KachelY 44199 0.00119842 0.88043592 0.068664 50.445262 Oben rechts KachelX + 1 65562 KachelY 44199 0.00124636 0.88043592 0.071411 50.445262 Unten links KachelX 65561 KachelY + 1 44200 0.00119842 0.88040539 0.068664 50.443513 Unten rechts KachelX + 1 65562 KachelY + 1 44200 0.00124636 0.88040539 0.071411 50.443513 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88043592-0.88040539) × R
3.05300000000841e-05 × 6371000dl = 194.506630000536m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88043592-0.88040539) × R
3.05300000000841e-05 × 6371000dr = 194.506630000536m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00119842-0.00124636) × cos(0.88043592) × R
4.794e-05 × 0.636815103179412 × 6371000do = 194.499724131748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00119842-0.00124636) × cos(0.88040539) × R
4.794e-05 × 0.636838642017977 × 6371000du = 194.506913498936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88043592)-sin(0.88040539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636815103179412-0.636838642017977)× R²
abs(0.00124636-0.00119842)×2.35388385653179e-05× R²
4.794e-05×2.35388385653179e-05× 6371000²
4.794e-05×2.35388385653179e-05× 40589641000000 ar = 37832.1850695684m²