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← | N 51 |
← 188.99 m → | N 51 |
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↑ 189.03 m ↓ |
↑ 189.03 m ↓ |
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N 51 |
← 189 m → 35 726 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43435 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500186920166016 y=0.331386566162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500186920166016 × 217)
floor (0.500186920166016 × 131072)
floor (65560.5)tx = 65560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331386566162109 × 217)
floor (0.331386566162109 × 131072)
floor (43435.5)ty = 43435 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65560 / 43435 ti = "17/65560/43435" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65560/43435.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65560 ÷ 217
65560 ÷ 131072x = 0.50018310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43435 ÷ 217
43435 ÷ 131072y = 0.331382751464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50018310546875 × 2 - 1) × π
0.0003662109375 × 3.1415926535Λ = 0.00115049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331382751464844 × 2 - 1) × π
0.337234497070312 × 3.1415926535Φ = 1.05945341850286 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00115049} λ = 0.00115049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05945341850286))-π/2
2×atan(2.88479378336639)-π/2
2×1.23711328863187-π/2
2.47422657726373-1.57079632675φ = 0.90343025 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00115049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.065918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90343025 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.762740° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65560 KachelY 43435 0.00115049 0.90343025 0.065918 51.762740 Oben rechts KachelX + 1 65561 KachelY 43435 0.00119842 0.90343025 0.068664 51.762740 Unten links KachelX 65560 KachelY + 1 43436 0.00115049 0.90340058 0.065918 51.761040 Unten rechts KachelX + 1 65561 KachelY + 1 43436 0.00119842 0.90340058 0.068664 51.761040 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90343025-0.90340058) × R
2.96699999999817e-05 × 6371000dl = 189.027569999883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90343025-0.90340058) × R
2.96699999999817e-05 × 6371000dr = 189.027569999883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00115049-0.00119842) × cos(0.90343025) × R
4.79299999999998e-05 × 0.618919309289386 × 6371000do = 188.994456690804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00115049-0.00119842) × cos(0.90340058) × R
4.79299999999998e-05 × 0.618942613454188 × 6371000du = 189.001572897876m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90343025)-sin(0.90340058))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618919309289386-0.618942613454188)× R²
abs(0.00119842-0.00115049)×2.33041648015631e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.33041648015631e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.33041648015631e-05× 40589641000000 ar = 35725.8354741841m²