↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 194.56 m → | N 50 |
→ |
↑ 194.57 m ↓ |
↑ 194.57 m ↓ |
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N 50 |
← 194.57 m → 37 857 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500179290771484 y=0.337284088134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500179290771484 × 217)
floor (0.500179290771484 × 131072)
floor (65559.5)tx = 65559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337284088134766 × 217)
floor (0.337284088134766 × 131072)
floor (44208.5)ty = 44208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65559 / 44208 ti = "17/65559/44208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65559/44208.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65559 ÷ 217
65559 ÷ 131072x = 0.500175476074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44208 ÷ 217
44208 ÷ 131072y = 0.3372802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500175476074219 × 2 - 1) × π
0.0003509521484375 × 3.1415926535Λ = 0.00110255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3372802734375 × 2 - 1) × π
0.325439453125 × 3.1415926535Φ = 1.02239819509656 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00110255} λ = 0.00110255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02239819509656))-π/2
2×atan(2.7798534072205)-π/2
2×1.22547872757357-π/2
2.45095745514715-1.57079632675φ = 0.88016113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00110255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.063171° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88016113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.429518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65559 KachelY 44208 0.00110255 0.88016113 0.063171 50.429518 Oben rechts KachelX + 1 65560 KachelY 44208 0.00115049 0.88016113 0.065918 50.429518 Unten links KachelX 65559 KachelY + 1 44209 0.00110255 0.88013059 0.063171 50.427768 Unten rechts KachelX + 1 65560 KachelY + 1 44209 0.00115049 0.88013059 0.065918 50.427768 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88016113-0.88013059) × R
3.05399999999123e-05 × 6371000dl = 194.570339999441m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88016113-0.88013059) × R
3.05399999999123e-05 × 6371000dr = 194.570339999441m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00110255-0.00115049) × cos(0.88016113) × R
4.794e-05 × 0.637026946772422 × 6371000do = 194.564426617908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00110255-0.00115049) × cos(0.88013059) × R
4.794e-05 × 0.637050487975763 × 6371000du = 194.571616707359m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88016113)-sin(0.88013059))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637026946772422-0.637050487975763)× R²
abs(0.00115049-0.00110255)×2.35412033409155e-05× R²
4.794e-05×2.35412033409155e-05× 6371000²
4.794e-05×2.35412033409155e-05× 40589641000000 ar = 37857.1661308788m²