↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 194.61 m → | N 50 |
→ |
↑ 194.57 m ↓ |
↑ 194.57 m ↓ |
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N 50 |
← 194.62 m → 37 867 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65558 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44215 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500171661376953 y=0.337337493896484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500171661376953 × 217)
floor (0.500171661376953 × 131072)
floor (65558.5)tx = 65558 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337337493896484 × 217)
floor (0.337337493896484 × 131072)
floor (44215.5)ty = 44215 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65558 / 44215 ti = "17/65558/44215" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65558/44215.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65558 ÷ 217
65558 ÷ 131072x = 0.500167846679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44215 ÷ 217
44215 ÷ 131072y = 0.337333679199219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500167846679688 × 2 - 1) × π
0.000335693359375 × 3.1415926535Λ = 0.00105461 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337333679199219 × 2 - 1) × π
0.325332641601562 × 3.1415926535Φ = 1.02206263679922 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00105461} λ = 0.00105461} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02206263679922))-π/2
2×atan(2.77892076083168)-π/2
2×1.22537183391128-π/2
2.45074366782256-1.57079632675φ = 0.87994734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00105461} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.060425° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87994734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.417269° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65558 KachelY 44215 0.00105461 0.87994734 0.060425 50.417269 Oben rechts KachelX + 1 65559 KachelY 44215 0.00110255 0.87994734 0.063171 50.417269 Unten links KachelX 65558 KachelY + 1 44216 0.00105461 0.87991680 0.060425 50.415519 Unten rechts KachelX + 1 65559 KachelY + 1 44216 0.00110255 0.87991680 0.063171 50.415519 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87994734-0.87991680) × R
3.05399999999123e-05 × 6371000dl = 194.570339999441m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87994734-0.87991680) × R
3.05399999999123e-05 × 6371000dr = 194.570339999441m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00105461-0.00110255) × cos(0.87994734) × R
4.794e-05 × 0.63719173042449 × 6371000do = 194.61475578678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00105461-0.00110255) × cos(0.87991680) × R
4.794e-05 × 0.637215267467974 × 6371000du = 194.621944605704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87994734)-sin(0.87991680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63719173042449-0.637215267467974)× R²
abs(0.00110255-0.00105461)×2.353704348379e-05× R²
4.794e-05×2.353704348379e-05× 6371000²
4.794e-05×2.353704348379e-05× 40589641000000 ar = 37866.9585708487m²